Презентация "Несколько способов решений задач школьного курса" по математике – проект, доклад

Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №19 г.Владивостока»

«Несколько способов решений задач школьного курса»

Работа ученицы 8в класса, МОУ СОШ №19 Михайлюк Елизаветы Вячеславовны Руководитель учитель математики школы №19, Мацюк Надежда Владимировна.

г. Владивосток 2011г

Введение.

Философия записана в огромной книге, раскрытой перед нашими глазами. Однако нельзя понять книгу, не зная языка и не различая букв, которыми она написана. Написана же она на языке математики, а ее буквы – это треугольники, четырехугольники, круги, шары, конусы, пирамиды и другие геометрические фигуры, без помощи которых ум человеческий не может понять в ней ни слова; без них мы можем лишь наугад блуждать по темному лабиринту. Галилео Галилей

С древнейших времён люди интересовались различными математическими преобразованиями. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Первые общие утверждения о тождественные преобразования встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о добавлении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чисел как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и объемами.

Старинная задача. (№157 учебник Алгебра – 7, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г)

Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого? Эту задачу можно решить несколькими способами. Алгебраический способ. 45х = (х+1)40 45х = 40х + 40 45х – 40х = 40 5х = 40 Х = 40 : 5 Х = 8 Ответ: 8

Геометрический способ.

Арифметический способ.

Графический способ.

Строим две прямые: у = 45х и у = 40х + 40 В точке пересечения этих прямых опускаем перпендикуляр на ось х. В нашем случае мы получили число 8.

Старинная задача. (№569 учебник Алгебра – 8, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г) Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?

Алгебраический способ. (х)2 + 12 = х (х)2 – х + 12 = 0 х2 – х +12 = 0 | 8 а = 1, b = -64, с = 768 b - четное, b = 2 ∙ (-32), k = -32 D = k2 – ac D = (-32)2 -1 ∙ 768 = = 1024 – 768 = 256 = 16 х = х1 = 32 – 16 = 16 х2 = 32 + 16 = 48 Ответ: 16 или 48.

Способ подбора.

Поступаем аналогично предыдущей задаче и получаем числа 16 и 48.

Задача. (№568 учебник Алгебра – 8, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г) В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

Алгебраический способ. (8 + х) х = 884 х2 + 8х – 884 = 0 а = 1, b = 8, c = -884 b – четное, b = 2 ∙ 4, k = 4 D = k2 – ac D = 42 – 1 ∙ - (884) = 16 + 884 = 900 = 30 х = х1 = - 4 + 30 = 26 х2 = - 4 – 30 = -34 – не удовлетворяет условию задачи Ответ: 26 рядов.

На сторонах квадрата со стороной х, а следовательно S=х2, строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2, (т.е четверть от b). Площадь каждого прямоугольника равна 2 х. Полученную фигуру дополняют до нового квадрата, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них равна 2, а площадь 4. Площадь квадрата можно представить как сумму площадей: S= x2 + 8x + 16. Заменяя х2 + 8х числом 884, получим S = 884 + 16 = 900, откуда следует, что сторона большего квадрата = 30 ( = 30). Для искомой стороны х первоначального квадрата получим х = 30 – 2 – 2 = 26.

Вывод.

Я могу для себя сделать вывод: из всех изученных мною способов, алгебраический способ является для меня наиболее удобным и понятным. Но теперь я также могу решать задачи и другими способами и рассказать о них своим одноклассникам. Желающие могут ознакомиться с моей работой и выбрать способ, который наиболее удобен им.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич

Используемая литература.

1. Дроздов В.Квадратное уравнение: варианты решения. Математика (приложение к газете «Первое сентября» №10/97; с.6 ) 2. Окунев А.К.Квадратные функции, уравнения и неравенства. М.«Просвещение»;1972.143с. 3. Панкратова Л.Квадратные уравнения. Математика (приложение к газете«Первое сентября»№21/96; с.5-6 ). 4. Плужников И. Десять способов решения квадратных уравнений. Математика (приложение к газете «Первое сентября» №40/2000; с.24 -31). 5. Шаталова С.Квадратные уравнения. Способы решения. Математика (приложение к газете «Первое сентября» №21/96; с. 9 - 11 ). 6. Учебник «Алгебра – 7кл.» под ред. С.А. Теляковского, М.: «Просвящение», 2009г. 7. Учебник «Алгебра – 8кл.» под ред. С.А. Теляковского, М.: «Просвящение», 2009г.