Презентация "Первый признак подобия треугольников" по математике – проект, доклад

Blue light

Подобие треугольников. Первый признак подобия

Изобразим:

а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника.

Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?

Определение.

Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Что значит, что Δ АВС подобен треугольнику Δ A1В1С1?

Углы равны

Стороны пропорциональны

Для своих изображенных пар фигур определите их коэффициент подобия.

Δ АВС подобен Δ A1В1С1.

similitude сходство, подобие Δ АВС ~ Δ A1В1С1

Укажите пропорциональные стороны

Δ MNK ~ Δ EFD MN EF = NK FD M K E D

Δ SDK~ Δ RHT Δ TOP~ Δ SRT Δ DSX~ Δ XYZ

Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а) 0,5; б) 2.

б) 2,5 см, 4 см и 5 см; а) 10 см, 16 см и 20 см.

В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см, А1С1 = 10,5 см. Найдите АС и В1С1.

А В С А1 В1 С1 8 10 5,6 10,5 подобных x y

Ответ: AC = 14 м, B1C1 = 7 м.

Физкультминутка:

Долго тянется урок Много вы решали Не поможет тут звонок, Раз глаза устали. Занимаемся все сразу Повторим четыре раза.

– Пройдите глазами по знаку подобия. – Закройте глаза. – Расслабьте мышцы лба. – Медленно переведите глазные яблоки в крайнее левое положение. – Почувствуйте напряжение глазных мышц. – Зафиксируйте положение – Теперь медленно с напряжением переведите глаза вправо. – Повторите четыре раза. – Откройте глаза. – Пройдите глазами по знаку подобия.

Первый признак подобия

Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

C' В'

Теорема. (Первый признак подобия треугольников.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Дано:Δ АВС и Δ А1В1С1

2.Отложим: отрезок АВ'= А1В1 (т. В' є AB) прямую В'С' || ВС

1.

3.По теореме о пропорциональных отрезках:

3. Δ АB'C' = Δ А1В1С1(по УСУ ) А1 В' =AB – по построению, <А=

А1 В' =A1B1 А1 C' =A1C1

Аналогичным образом доказывается, что имеет место равенство .

Значит, по определению, треугольники подобны.

Подобны ли прямоугольные треугольники, если у одного из них есть угол 40о, а у другого 50о? Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника равны 55о и 80о. Найдите наименьший угол второго треугольника.

В трапеции ABCD (BC||AD) проведите диагонали и найдите образовавшиеся подобные треугольники. Назовите точку пересечения диагоналей O.

A B C O