Презентация "Понятие алгебраической дроби" – проект, доклад

Алгебраические дроби. (обобщение и повторение 9 класс)

Семибратова О.П.

Алгебраическая сумма.

Алгебраическая сумма – это запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединенных знаком «+» или «-».

Найдите числовое значение выражения, предварительно упростив его

(3х-5y) – (-х+2y-3) при х=-3/8, y=1/14 Выберите верный вариант ответа А) 5; В) -5; Г) -1; Д) 1.

Степень с натуральным и целым показателем.

Степень числа a с натуральным показателем n, большим единицы, - это произведение n множителей, равных а: Если n = 1, то по определению считают, что a 1 = a . Число a называется основанием степени , число n − показателем степени

По определению полагают, что a 0 = 1 для любого a ≠ 0. Нулевая степень числа нуль не определена. По определению полагают, что если a ≠ 0 n − натуральное число, то

Свойства степени с целым показателем

a n · a k = a n + k . a n : a k = a n – k , если n > k . ( a n ) k = a nk . a n · b n = ( ab ) n . 5

Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно − знаменатель:

Возведение рациональной дроби в отрицательную степень происходит по следующей формуле:

Проверьте, верно, ли выполнено действие. Если неверно, исправьте ошибку

Вычислить значение выражений

Стандартный вид числа.

Определение. Стандартным видом числа а называют его запись в виде а ٠10n, где 1≤а

Одночлены и многочлены.

Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными. 5a(74a3)4xy2(−3xz) - одночлены, а выражения a+bcd - не одночлены

Определение. Одночлен называется представленным в стандартном виде , если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена .

Выполните устно.

Привести к стандартному виду одночлен 3а(25а 3) . Выполнить умножение одночленов 4ab 2cd 3и 3a 22b 3c. 3. Возвести одночлен (−3ab 2c 3) в четвертую степень.

Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида . Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым ), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.

Привести к многочлену стандартного вида ( a 2 – ab ) – (3 ab – 2 a 2 – 5 b ( a + b 2 )).

Формулы сокращённого умножения.

Формулы для квадратов a2 − b2 = (a + b)(a − b) (a + b − c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2ac − 2bc Формулы для кубов

Способы разложения многочлена на множители

Вынесение общего множителя за скобки. С помощью формул сокращённого умножения. Способ группировки.

Самостоятельная работа

5а3 – 125ав2 а2 – 2ав + в2 – ас + вс (с – а)(с + а) – в(в – 2а) х2 – 3х + 2

63ав3 – 7а2в m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n (в – c)(в + c) – а(а + 2c) х2 + 4х + 3

Алгебраические дроби.

Алгебраическая дробь – это выражение вида A / B, где A и B могут быть числом, одночленом, многочленом. Как и в арифметике, A называется числителем, B – знаменателем. Арифметическая дробь является частным случаем алгебраической

Действия с алгебраическими дробями

Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей.

Выполните действия:

Выполните деление: