Конспект урока «Кодирование числовой информации. Представление чисел в формате с фиксированной запятой» по информатике для 10 класса

Кодирование числовой информации. Представление чисел в формате с фиксированной запятой (числа со знаком)

Цели:

• научить учащихся представлять целые числа со знаком в памяти компьютера;

• развитие логического мышления, умения анализировать и обобщать;

• повышать интерес учащихся к предмету “информатика”.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• форматы записи целых чисел со знаком в памяти компьютера;

• прямой, обратный и дополнительный код чисел.

Учащиеся должны уметь:

• представлять числа в прямом, обратном, дополнительном кодах.

Ход урока

Актуализация знаний

Какие наибольшие и наименьшие значения чисел с фиксированной запятой можно представить в компьютере в одно-, двух- и четырехбайтовой разрядной сетке?

Сформулируйте алгоритм внутреннего представления в памяти компьютера целых чисел без знака.

Проверка Д/З.

Изложение нового материала.

Кодирование целых чисел со знаком.

Для хранения целых чисел со зна­ком может отводиться одна ячейка памяти (8 бит), две ячейки памяти (16 битов), а для хранения больших целых чисел со знаком отводится четыре ячейки па­мяти (32 бита). Старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд запи­сывается 0, если число отрицательное — записывается 1).

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины — семь разрядов.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодиро­вания) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позво­ляют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется пря­мым кодом числа.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в зна­ковом разряде.

Пример 1. +12₁₀= 1100

0

Код знака

Пример 2. - 12₁₀

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа - двоичный код его абсолютной ве­личины.

1

Код знака

2. Обратный код получается инвертированием всех цифр дво­ичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. При этом код знака не меняется.

1

Код знака

3. Дополнительный код.

Для представления отрицатель­ных чисел используется дополнительный код. Дополнитель­ный код позволяет заменить арифметическую операцию вы­читания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

Дополнительный код получается прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода.

1

Код знака +1

1

Код знака

Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2ⁿ - |А|

Дополнительный код представляет собой дополнение мо­дуля отрицательного числа А до 0, поэтому в n-разрядной компьютерной арифметике: 2ⁿ - |А| + |А| = 0.

Это равенство тождественно справедливо, так как в компьютерной n-разрядной арифметике 2ⁿ = 0. Действитель­но, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, т. е. n нулей.

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные лс»»''« ные числа.

Алгоритм получения кода отрицательного числа.

Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа необходимо

1. Модуль отрицательного числа представить прямым кодом в k двоичных разрядах (прямой код);

2. Значение всех бит инвертировать: все нули заменить на единицы, а единицы на нули(таким образом, получается k-разрядный обратный код исходного числа);

3. К полученному обратному коду прибавить единицу (дополнительный код).

Пример 3.

Представить число +1281₁₀ и -1281₁₀ в двухбайтовой разрядной сетке.

Представление положительного числа:

1. Переведем модуль числа в двоичную систему счисления.

1281₁₀ = 10100000001₂.

2. Нарисуем шестнадцатиразрядную сетку (2 байт = 16 бит). Впишем число, начиная с младшего разряда и указав код знака + в старшем разряде.

0

код знака

2. Заполним оставшиеся разряды нулями.

Представление отрицательного числа:

2. Запишем обратный код числа.

1

код знака

2. Найдем дополнительный код.

1

Шестнадцатеричная форма: FAFF

Индивидуальная работа

Целые числа в памяти компьютера

Задания (для всех вариантов):

1. Получить двоичную форму внутреннего представления целого положительного числа в 2-х байтовой ячейке.

2. Получить шестнадцатеричную форму внутреннего пред­ставления целого отрицательного числа числа в 2-х байтовой ячейке.

Ответы к работе

№ варианта

Итоги урока, выставление оценок.

Д/З: представить десятичные числа в 2-хбайтовой разрядной сетке и их 16-ричную форму: +421; - 1158.