Презентация "Математический пакет mathcad. Основы работы с системой mathcad" – проект, доклад

Математический пакет MathCad. Основы работы с системой MathCad

Брянский государственный технический университет Лекция на тему:

Математические пакеты

Начиная с 90-х годов прошлого века, широкую известность приобрели так называемые системы компьютерной математики или математические пакеты.

Программы такого рода являются составной частью CAE-систем (систем автоматизации инженерных расчётов) и относятся к инженерным программам автоматизированного проектирования.

Наиболее популярными математическими пакетами являются: Пакет Maple Пакет MatLab Пакет Mathcad Пакет Mathematica

Основная информация

Система MathCAD – пакет, предназначенный, для проведения математических расчетов, который содержит текстовый редактор, вычислитель, графический процессор. Фирма MathSoft Inc.(США) выпустила первую версию системы в 1986 г. Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. Используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get - «что видите, то и получаете»).

Подсистемы MathCad

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул. MathCAD использует общепринятую математическую символику. Вычислитель обеспечивает вычисления по математическим формулам и имеет большой набор функций. Графический процессор используется для построения графиков и трехмерных поверхностей.

Решаемые задачи

подготовка научно-технической документации, содержащей текст и формулы в привычной для специалиста форме; вычисления результатов математических операций с константами, переменными и размерными физическими величинами; векторные и матричные операции; решение уравнений и систем уравнений; статистические расчеты и анализ данных; построение графиков; аналитические преобразования и аналитическое решение уравнений и систем; аналитическое и численное дифференцирование и интегрирование; решение дифференциальных уравнений.

Структура рабочего документа

Рабочий документ MathCad представляет собой совокупность областей. Область может располагаться в любом месте документа. Для создания новой области следует просто выполнить щелчок мышью на свободном месте документа. MathCAD устанавливает направление выполнения вычислений и построения графиков документа «вправо-вниз». Чтобы сделать видимыми границы областей, следует выбрать в меню Вид подменю Границы, в результате чего фоновым цветом будут отображены только имеющиеся области

Средства редактирования

Визир предназначен для указания позиции в рабочем документе, в которой должна появиться очередная область. Маркер ввода в MathCad аналогичен подобному средству в любом текстовом редакторе.

Выделяющая рамка используется, во-первых, при копировании, перемещении и удалении частей математического выражения и, во-вторых, для вставки и удаления операторов.

Вставка операторов

Для вставки операторов, требующих только одного операнда необходимо выделить все выражение, которое должно быть в данном случае операндом, и нажать соответствующую комбинацию клавиш или кнопку на палитре символов. Подобным образом выполняется вставка скобок – выделив выражение, заключаемое в скобки, следует нажать .

Примеры операторов

Текстовые области

Текстовые области в MathCad являются областями изменяемого размера, при этом информация, содержащаяся в них, при выполнении вычислений игнорируется. Как правило, текстовые области используются для отображения комментариев к математическим выражениям и графикам.

Для редактирования вводимого текста в MathCad используются те же принципы, что и в большинстве текстовых редакторов.

Простые вычисления в MathCad

Для выполнения простых вычислений, подобно калькулятору, достаточно набрать вычисляемое выражение со знаком = в конце его и нажать клавишу ввода ENTER . После этого MathCad вычислит и выведет результат на экран 2 + 2 = 4

Переменные в MathCad

Переменная – ячейка памяти, в которую могут быть записаны различные значения. Имена переменных обычно составляются из следующих символов: латинские буквы, цифры, знак подчёркивания (_), греческие буквы. Mathcad различает в именах символы верхнего и нижнего регистра. Для набора греческих цифр используется два варианта: Напечатать римский эквивалент. Затем нажать Ctrl + G. Щёлкнуть по соответствующему символу на палитре греческих символов. Чтобы открыть эту палитру, нажмите на кнопку, помеченную αβ на полосе кнопок под меню или откройте палитру в панели инструментов (Вид->Панели инструментов -> Греческий алфавит)

В MathCAD различают: локальные и глобальные переменные. Локальные переменные вводятся: Имя_переменной : выражение Глобальные переменные вводятся: Имя_переменной ~ выражение

Предопределённые переменные

 = 3.14159... - Пи. В расчетах используется значение  с учётом 15 цифр после запятой. Чтобы напечатать , используется комбинация [Ctrl]P. e = 2.71828... - Основание натуральных логарифмов. В расчетах используется значение e с учётом 15 цифр после запятой. A = 10307 Бесконечность. Чтобы напечатать ∞, используется комбинация клавиш [Ctrl]Z. % = 0.01 - Процент. TOL = 10-3 - Допускаемая погрешность для различных алгоритмов аппроксимации. ORIGIN = 0 Начало массива. Определяет индекс первого элемента массива.

Функции в MathCad

Основное отличие ввода функций от ввода переменных состоит в том, что имя функции должно включать в себя список формальных аргументов-параметров, заключенный в скобки.

Общий вид объявления функции: Имя_функции(Переменная1, Переменная2, …) := Выражение

Встроенные функции

Для ввода встроенных функци используется команда меню Вставка → Функция или кнопка на панели инструментов со значком f(x). В выражениях можно использовать следующие математические функции:

1) Тригонометрические (аргумент в радианах): sin(x), cos(x), tan(x) 2) Обратные тригонометрические (результат в радианах): asin(x), acos(x), atan(x) 3) Гиперболические: sinh(x), cosh(x), tanh(x) 4) Обратные гиперболические: asinh(x), acosh(x), atanh(x) 5) Другие (десятичный и натуральный логарифмы, случайные числа)

Дискретные переменные

Ранжированная (дискретная) переменная – это переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании. Например: x:=0..5 (x принимает значения 1, 2, 3, 4, 5) Для набора .. (двух точек) используется ; Если необходимо задать дробный шаг используется следующая запись: z := 0,0.2..4

Табулирование функции

Табулирование функции y=f(x) означает получение таблицы у при изменении x на заданном интервале с заданным шагом.

Численные и символические методы

Интегрирование, дифференцирование, решение алгебраических уравнений, аппроксимация и т.д. в MathCAD может проводится двумя методами: численно и символически. При использовании численного метода получается в результате число. При этом полученный результат является приближенным числом.

При использовании символического решения в результате получатся символическая формула.

Матрицы

В MathCad так же производятся вычисления над матрицами. Векторы и матрицы рассматриваются в программе как одномерные и двумерные массивы данных. При создании матрицы указывается её размерность

Индексирование элементов

Нижняя индексация. Используется для изменения значений существующих элементов массива, для определения новых элементов и новых массивов. Для ввода нижнего индекса следует после ввода имени массива нажать кнопку на панели Матрицы, вести в появившееся поле число или пару чисел. Верхняя индексация. Осуществляется обращение ко всему столбцу матрицы. Для ввода верхнего индекса следует нажать кнопку на панели Матрицы.

Для работы с массивами MathCad предлагает большой набор векторных и матричных операторов. Особого внимания заслуживает тот факт, что во всех векторных операторах всегда имеется в виду вектор-столбец.

Построение графиков

Для построения графиков в Mathcad можно воспользоваться функцией Вставка > График > Тип графика или панелью инструментов График Поддерживаются следующие типы графиков:

двумерный ("X-Y график"); в полярных координатах ("Полярный график"); линии уровня ("Контурный график"); столбчатая диаграмма ("3D панели"); поверхность ("Поверхностный график"); векторный ("Векторное поле").

Двумерный график

Другие виды графиков

Прикладные символьные вычисления

Средства символьной математики, позволяют проводить математические выкладки в аналитической форме.

За символьные вычисления в MathCad отвечает меню Символы или панель Символы.

Замена переменных

Эта операция представляет собой замену в выражении каждого вхождения выделенной переменной на содержимое буфера обмена. Для выполнения ее следует скопировать заменяющее выражение в буфер обмена, затем выделить переменную, которую требуется заменить, и нажать кнопку .

Упрощение выражений

Кнопка выполняет алгебраические и тригонометрические упрощения выражения, заключенного в выделяющую рамку: сокращает общие множители, упрощает степени и корни, использует тригонометрические тождества.

Разложение по степеням

Кнопка разлагает в выражении, заключенном в выделяющую рамку, все степени и произведения сумм. Синусы, косинусы, тангенсы сложного аргумента будут разложены, насколько это возможно, в выражения, содержащие синусы и косинусы одиночной переменной.

Разложение на множители

Кнопка разлагает выражение в выделяющей рамке на множители. Если выражение представляет собой целое число, оно будет разложено в произведение степеней простых чисел. В остальных случаях MathCad будет пытаться преобразовывать выражение в произведение.

Приведение подобных

Для того, чтобы в выражении объединить члены, содержащие одинаковые степени выбранного подвыражения, следует заключить это подвыражение в выделяющую рамку и использовать кнопку .

Разложение на элементарные дроби

При нажатии кнопки будет произведена попытка разложить выделенное выражение в сумму дробей, знаменатели которых будут линейными или квадратичными. Эта команда может применяться только к тем выражениям, в котором все константы являются целыми или рациональными числами.

Спасибо за внимание!