Презентация "Простые числа" по математике – проект, доклад

Научно-исследовательская работа по математике «Занимательные стайки простых чисел» Подготовили ученики 6 класса: Гизатуллина Алина, Степанюк Никита, Сергиенко Анастасия.

Министерство образования и науки РМЭ Муниципальное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №6 города Волжска Республики Марий Эл

Руководитель: Хисамиева Алсу Рашитовна

г. Волжск , 2015 г.

Простые числа

Актуальность исследования: Простые числа - элементарные «строительные блоки» палиндромических и симметричных чисел.

Цель: Изучение известных и не знакомых простых чисел и их свойств.

Объект исследования: Простые числа. Предмет исследования: Использование полученных знаний для расширения кругозора.

Объект исследования: Простые числа. Предмет исследования:

Исследование закономерностей простых чисел и выявление из них палиндромических чисел.

Гипотеза: Понятие и свойства простых чисел - необходимая основа изучения математики.

Задачи: 1.Рассмотреть понятие простых чисел и методы их вычисления. 2.Выявить интересные свойства простых чисел. 3.Провести собственный опыт исследования простых чисел.

Каждое натуральное число, большее единицы делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то - составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.

Небольшую «коллекцию» простых чисел нам поможет составить старинный способ - Решето Эратосфена, придуманный ещё в 3 веке до нашей эры Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки. Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнём. Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его , а все остальные числа кратные 3, зачеркнём. Следующее наименьшее не зачёркнутое число-это 5. Берём пятёрку, а остальные числа, кратные 5, зачёркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы в конце концов добьёмся того, что не зачёркнутыми останутся одни лишь простые числа.

Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 г. Она охватывала все простые числа от 2 до 743. В 1770 г. немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей всех чисел, не превосходящих 102000 и не делящих на 2, 3, 5. Вложив в этот труд поистине колоссальные усилия, Ламберт гарантировал бессмертие тому, кто доведёт таблицу делителей до миллиона. На его призыв откликнулись многие вычислители.

К середине XIX века уже были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих, вплоть до девятого. В это же время в прессе появились сообщения, которые представлялись абсолютно фантастическими: в Венскую академию поступило 7 больших томов рукописных таблиц «Великий канон делителей всех чисел, которые делятся на 2, 3 и 5, и простых чисел между ними до 100330201». Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.

16 палиндромических простых чисел: 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929.

Существуют разнообразные признаки, объединяющие простые числа в занятные «стайки» разной численности, многие из которых привлекают присущей им структурной красотой. 168 мест первой тысячи натуральных чисел занимают простые числа: 2, 3, 5, 7, …, 997. Из них 16 чисел – палиндромические. Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103. Среди таких чисел тоже встречаются простые.

13331 15551 16661 19991

Четырехзначных простых чисел всего 1061, и ни одно из них не является палиндромическим, т.к. любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр. Пятизначных простых палиндромических чисел много: 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, ... В их составе и такие красавцы: 13331, 15551, 16661, 19991.

1 1 3 1 1 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 1

Из простых чисел-палиндромов, располагая их определённым образом, скажем построчно, можно составить симметричные фигуры, отличающиеся оригинальным рисунком из повторяющихся цифр. Вот, например, красивая комбинация из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3. Особенность этого числового треугольника в том, что один и тот же фрагмент повторяется трижды, не нарушая симметрию рисунка. Легко видеть, что общее количество строк и столбцов — число простое - 17. К тому же простые числа и суммы цифр: выделенных красным фрагментов - 17; каждой строки, за исключением первой - 5, 11, 17, 19, 23; и «лесенки» из единиц, образующей боковые стороны треугольника - 11.

3121, 2311, 2131, 2113, 1321, 1231, 1213, 1123 1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311 1777, 7177, 7717 7333, 3733, 3373

Интересный факт Из 12 различных чисел, получающихся при перестановках цифр: 1, 1, 2, 3, ровно 8 – простые: 3121, 2311, 2131,2113, 1321, 1231, 1213, 1123. Также 8 простых чисел формируются из цифр 1,1,3,9: 1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311. Возможно, это рекорд для четырехзначных простых чисел с двумя одинаковыми цифрами. Так ли это? Для четырехзначных простых чисел с тремя одинаковыми цифрами рекорд – 3 простых из возможных четырех, например: 1777, 7177, 7717 и ещё 7333, 3733, 3373. Сколько же подобных «стаек» вылетает из гнезда четырёхзначных чисел?

13-31, 17-71, 37-73, 79-97 107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967 1009-9001, 1223-3221, 1559-9551, 1669-9661, 3889-9883, 7229-9227

Некоторые простые числа находят в своём семействе симметричное себе число. Так формируются красивые «стайки» симметричных пар- «перевёртышей»: 4 пары двухзначных – 13-31, 17-71, 37-73, 79-97; 14 пар трёхзначных – 107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967; 100 пар четырёхзначных, среди которых только 6 пар с одинаковыми средними цифрами: 1009-9001, 1223-3221, 1559-9551, 1669-9661, 3889-9883, 7229-9227.

2 30203 133020331 1713302033171 12171330203317121 151217133020331712151 1815121713302033171215181 16181512171330203317121518161 331618151217133020331712151816133 9333161815121713302033171215181613339 11933316181512171330203317121518161333911

А напоследок ещё одна диковинка — треугольник, буквально пронизанный вдоль и поперёк палиндромами. В нём 11 строк из простых чисел, а столбцы образованы репдиджитами. Репдиджит — натуральное число, в записи которого все цифры одинаковые. И главное: ограничивающий фигуру с боков палиндром 193111111323111111391 — число простое!

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Вольфганг Гете

Все прекрасно, благодаря числу. Пифагор

Литература: 1.Виленкин Н.Я., Шибасова З.Ф. «За страницами учебника математики», Москва «Просвещение» 1996г. 2.ГнеденкоБ.В. Энциклопедический словарь юного математика «Педагогика»1995г. 3.Перельман Я.И. «Живая математика», Москва 1999г. 4. «Математика в школе» №6 1988г. 5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%F3%F0%E4%EE%ED_(%EC%F3%E7%FB%EA%E0) http://www.liveinternet.ru/users/4696724/rubric/3468297/

Спасибо за внимание!