Презентация "Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа" по математике – проект, доклад

Урок математики в 6 классе. Учитель математики ГБОУ «Школа №15» Дмитрий Вадимович Лабзин.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Устная работа. 1. Вычислите: а) 0,7∙10 : 2 - 0,3 : 0,4 ? б) 5 :10 ∙0,2 +2 :0,7 ?

2. Опровергните утверждение: «Число 2 является общим делителем всех чисел».

3. Как называются числа, кратные 2?

4. Назовите число, которое является делителем любого числа?

Письменно.

1. Разложите число 2376 на простые множители.

88 44 11 1 3 2376=2∙2∙2∙3∙3∙3∙11 Решение.

Наибольший общий делитель.

2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60.

Делители числа 18: 1; 2; 6; 9; 18. Делители числа 60: 4; 5; 10; 12; 15; 20; 60. Общие делители: 6.

- Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60.

- Число 6.

- Попробуйте сформулировать, какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел a и b?

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общим делителем.

НОД(18;60) = 6. Пишут:

- Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД?

- Почему?

2 способ.

Разложим числа 18 и 60 на простые множители.

18=2∙9=2∙3∙3;

60=2∙30=2∙2∙15=2∙2∙3∙5.

- Приведите примеры делителей числа 18;

- Приведите примеры делителей числа 60;

- Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60;

- Как найти наибольший общий делитель 18 и 60?

Алгоритм.

1.Разложить данные числа на простые множители;

2. Сравнить множители чисел и вычеркнуть разные;

3. Вычислить произведение оставшихся множителей.

18=2∙3∙3; 60=2∙2∙3∙5. НОД 18;60 =2∙3=6.

Задание.

Найдите НОД чисел 24 и 35.

24=2∙12=2∙3∙4=2∙2∙2∙3;

35=5∙7. НОД 24;35 =1.

Натуральные числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Взаимно простые числа.

Это интересно! 3; 30; НОД 18;60 =6. Делители числа 6:

Заметьте, что числа 1; 2; 3; 6 являются общими делителями чисел 18 и 60.

Каждый делитель числа НОД(a;b) является общим делителем чисел a и b и, наоборот, каждый их общий делитель является делителем числа НОД (a;b).

Например, НОД (108;196) = 4. Значит, сразу можно сказать, что общие делители чисел 108 и 196 – это делители числа 4, то есть 1; 2; 4.