Презентация "Применение определенного интеграла при решении прикладных задач" по математике – проект, доклад

Краевое государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Международный колледж сыроделия»

Автор: – Федянова Надежда Владимировна преподаватель.

Электронная почта – nadja_nw@mail.ru

с. Алтайское

Тема: «Применение определенного интеграла при решении прикладных задач»

Практическая работа

Неопределенный и определенный

Свойства первообразной

S криволинейной трапеции

Интеграл

Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных

интегральное исчисление

неопределенный интеграл

определенный интеграл

(первообразная)

(площадь криволинейной фигуры)

И.Ньютон Г.Лейбниц

Верны ли равенства:

а) б) в) г) д) да нет

Как найти площадь фигуры ?

Гипотеза

Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах

Вычисление интеграла

Вычисление площади поверхности тела вращения

Математика

Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах

Вычисление длины дуги кривой

S-перемещение v-скорость а- ускорение

m – масса тонкого стержня, ρ - линейная плотность

q – электрический заряд, I –сила тока

Физика

A - работа, F – сила, N - мощность

Q – количество теплоты с - теплоемкость

СS - потребительский излишек PS - излишек производителя

G – коэффициент Джини

f - производительность, t- время, V- объём продукции

Экономика

q – количество товара, p – цена единицы товара (p*; q*) – точка равновесия

П – дисконтированная стоимость денежного потока , I- скорость денежного потока, р - годовая процентная ставка, t - время

П =

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н. И. Лобачевский

Этапы работы Информация Контроль Оценивание Принятие решения Планирование Выполнение

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ МИКРОГРУПП

Изучить схему «полного действия»; Самостоятельно спланировать свою работу; Составить алгоритм решения задач на вычисление; Аргументировать свою точку зрения.

Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы. (1 человек).

Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:

Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы. (1 человек).

Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение, осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики. (2 человека).

Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане. (2 человека).

Комплект ролей

Задачи с эталоном решения

Найдите: Площадь клумбы ?

Вычислить объем колокола?

Вычислить количество израсходованной энергии?

Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных средств на приобретение материала для изготовления колокола, для храма Ксении Петербуржской). Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам благодарны.

Задача для микрогруппы №1

y=f(x) - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b пределы интегрирования

Эталон решения:

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х2-9 и у = 0.

Решение. Выполним построение. Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

По формуле, получим:

Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?

Задача для микрогруппы №2

Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…?

Дано: фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6; 1м²-50руб. Найти: заработок-?

2. Найдем пределы интегрирования: x=4 - по условию, y=4/x+4 и y=6, следовательно 4/x+2=6; 4/x=4 или х = 1

Построим график и выделим искомую площадь:

0 Х У 1 3 4 5 6 2 У = 6 Х = 4

3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла: 4 4 4 S=∫(6-4/x-2)dx=∫ (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|= 1 1 1 16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²)

6,4 ·50=320(руб.) -заработок. Ответ: 320 рублей.

Задача для микрогруппы №3

Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел: Комара, Булухты, Белое с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией у = 10 000 - 8t + 15t2 , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.

. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х число часов, отчитываемое от начала суток, то расход электроэнергии в течении времени от а до b будет:

Следовательно: b E=∫ f(x)dx a

Следовательно: b Е=∫ f(x)dx a

Используем данные и получаем: 10 10 E=∫ (1000 - 8t + 15t2 )dx= 1000 x-4t²+5t3 | = 0 0 = 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)

Стоимость электроэнергии 11000 *1,90=20900 (рублей)

Домашнее задание:

Теория в конспекте Удачи!

Литература:

М.И. Башмаков. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) - Москва: Издательский центр «Академия» – 2010 год; Интернет-ресурсы.