Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда" (1 класс) по математике – проект, доклад

ОБЪЕМ ТЕЛ

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская область

Учитель математики первой квалификационной категории Кощеев М.М.

ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ

ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

КУБ ЦИЛИНДР ПАРАЛЛЕПИПЕД

ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

Планиметрия Стереометрия

Единицы измерения площади плоской фигуры: см²; дм²; м²…

1 см

Единицы измерения объемов: см³; дм³; м³…

Что изучают

Объем прямоугольного параллелепипеда

Цель урока:

Усвоить понятие объёма пространственной фигуры; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямоугольной призмы.

Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения.

V=20ед.3

Равные тела имеют равные объемы

Если тела А , В, С имеют равные размеры, то объемы этих тел – одинаковы.

Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей.

V V=V1+V2 V1 V2

с а b V=abc

Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

1/10 n V=a*b*c

a, b, c-конечные десятичные дроби Каждое ребро разбивается параллельными плоскостями, проведенными через точки деления ребер на равные части длиной 1/10 n. объем каждого полученного кубика будет равен 1/10 3n, т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n , то а*10 n; в*10 n; с*10 n Т.к. n→+∞, то Vn→V=авс V=a*b*c*10³n* 1/10 3n=a*b*c

a c=H abc

Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x 0 x[ 0; H ]

А А1 В В1 С С1 Д Д1

Следствие 1: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V=Soc*h, т.к. Sос.=a*b;h=c

Следствие 2: Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту. Т.к. ∆ABD-1/2 □АВСД→SABD=½SABCD→VABC=½SABCД*h= =SABD*h

Построим сечение прямоугольного параллелепипеда , проходящее через диагонали верхнего и нижнего оснований

:2 V=abc:2 V=Sc V=Sh

Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости. Определение 1. объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей; за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; Определение 2. Тела с равными объемами называются равновеликими. Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V1 содержится внутри тела с объемом V2, то V1 Понятие объема.

№647 б) Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1, V2. Выразить объем V тела R через V1 V2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1

Решение: V=V1+V2-1/3V1=2/3V1+V2

Р=V1 Q=V2

h

V=abc=Sh= =11*12*15= =1980 ед3.

№ 648 а), Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если а=11, b=12, h=15

№649б) Найдите объем куба АВСДА1В1С1Д1 , если АС1=3√2

Дано:

АВСДА1В1С1Д1 – куб, АС1=3√2

Найти: V- ?

Решение: Пусть ребро куба равно а, тогда из треугольника АДС АС2=а2+а2=2а2, Рассмотрим треугольник АСС1, найдем АС1

АС12=3а2 , выразим а а=АС1/√3 = 3√2/√3=√6

V=(√6)3=6√6 (cм3) Ответ:V=6√6 (см3)

№ 651 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г/cм3. Найти его массу.

Решение:

Найдем объем тела V=25*12*6,5= 1950 (см3) Связь плотности тела с его массой и объемом P= m / V m= P*V m= 1,8*1950=3,51(кг).

Ответ : m =3,51кг.

№ 658 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если

Решение: V= SАВС* АА1 (по следствию 2)

Ответ: V= 2310 (см3)

SАВС =1/2 ВА* АС *cosА=1/2 ВА*АС АС= √ВС2- АВ2 АС=12см. SАВС=1/2 35*12=210(см2)

Найти: V-?

Дано: АВСА1В1С1- прямая призма.

V=SАВС*АА1 V=210*11=2310(см3)

С D B С1 B1

Свойство объемов №1

Свойство объемов №2

Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Свойство объемов №3

Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

По рис. Найти V тела

Реши задачу Ответ: 24 ед2. 5 2 3

Домашнее задание П. 74, 75, № 656, 658, 648, 649

Библиография

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006

УСПЕХОВ!