Презентация "Теорема Пифагора" (8 класс) по математике – проект, доклад

Теорема Пифагора A B C

Учитель математики МОУ СОШ №9 Краснодарский край, с. Белая Глина Старинская Любовь Викторовна

Прямоугольный треугольник

Угол С = 90° катет гипотенуза

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны, Образующие прямой угол?

Как называется сторона, лежащая напротив прямого угла?

Задача

Дано: ABCD- квадрат Доказать: TPKN- квадрат

D T P K N a b

Немного истории…

Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии. Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению. Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

с а a²+b²=c²

Доказательство

Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. Его площадь равна S=(a+b)²[1] С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников Sтр=1/2ab; 4Sтр=2ab и квадрата со стороной с Sкв=с² Отсюда S=2ab+c² [2]

c

Из [1] и [2] получим (a+b)²=2ab+c² a²+ b²+2ab=2ab+c² a²+b²=c² Что и требовалось доказать.

Задача 1

AB²=AC²+CB² AB²=4²+3² AB²=25 AB=5

4 3 ?

Задача 2

AB²=AC²+CB² CB²=AB²-AC² CB²=13²-12² CB²=25 CB=5

13 12

Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2

1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ 2)ABCD-прямоугольник. Найти АС. 3)тр.АВС-равнобедренный,BD-высота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13 .

1)треугольник АВС – прямоугольный. Найти СВ. 2)ABCD-прямоугольник. Найти BA . 3) тр.АВС-равнобедренный, BD-высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24.

20 15 6 10 8

Решение:

Вариант 1. 1)AB²=AC²+CB² AB²=20²+15² AB²=625 AB=25 2)ACD-прямоуг. AC²=AD²+DC² AC²=4²+3² AC²=25 AC=5 3)ABD прямоуг. AD²=AB²-BD² AD²=13²-12² AD²=25 AD=5 AC=2AD=2*5=10

Вариант 2 1)AB²=AC²+CB² BC²=AB²-AC² BC²=10²-6² BC²=64 BC=8 2) BAD- прямоуг. BA²=BD²-AD² BA²=10²-8² BA²=36 BA=6 3)AD=½AC=10 ABD прямоуг. AB²=AD²+BD² AB²=10²+24² AB²=676 AB=26

Итог урока:

Сформулируйте теорему Пифагора, Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.

Домашнее задание:

П. 54-читать, с.129 вопрос №8, №486

Источники материалов

http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppifagor.jpg 2. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic-8b.jpg 3. Учебник «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С., -М.: Просвещение.