Презентация "Задачи и упражнения на готовых чертежах." (10 класс) по математике – проект, доклад

Задачи и упражнения на готовых чертежах 10 класс Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

к учебнику «Геометрия 10-11» Автор Л.С. Атанасян

Обвинцева Надежда Александровна, МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4» г. Шадринск

Содержание

Аксиомы стереометрии (введение) Параллельность прямых, прямой и плоскости (гл.1 §1) Взаимное расположение прямых в пространстве (гл.1 §2) Скрещивающиеся прямые (п. 7) Угол между прямыми (п. 9) Параллельность плоскостей

Аксиомы стереометрии

C D B F A

Дано: точки F, B, C и D не лежат в одной плоскости Указать: Плоскости, которым принадлежит: Прямая AB; точка F; точка С Прямую пересечения плоскостей: ABC и ACD ABD и DCF

Задача №1

M E

Дано: точка M лежит вне плоскости , а точки A,B и C принадлежат этой плоскости. Принадлежит ли точка F плоскости ? 2.Указать прямую пересечения плоскостей и ABM; ABM и ВМС. 3. Может ли точка E Принадлежать плоскости ? Принадлежит ли прямая АС плоскости МВС?

Задача №2

Дано: плоскости и пересекаются по прямой а.

Может ли точка С принадлежать плоскостям и ?

Задача №3 а

Дано: лучи MA, MB и MC лежат в одной плоскости и пересекают плоскость в точках A, B и C. Доказать, что точки A, B и C лежат на одной прямой

Задача №4

P K

Дано: прямые a, b и с пересекают плоскость в точках M, K и P. Лежат ли прямые a, b и с в одной плоскости?

Задача №5 c a b

с

Дано: прямая с – линия пересечения плоскостей и . Прямые a и b принадлежат плоскостям и соответственно.

Доказать: прямые a и b не лежат в одной плоскости.

Задача №6

Параллельность прямых

А С В

Дано: a || b Доказать: a, b и c лежат в одной плоскости

Дано : ABCD –параллелограмм. Точки A, B и D лежат в плоскости . Доказать: точка С лежит в плоскости

Параллельность прямой и плоскости

Дано: точка К лежит вне плоскости параллелограмма ABCD Указать: пары параллельных прямых и плоскостей

Дано: точка К лежит вне плоскости трапеции ABCD Доказать: CD || AKB

Дано: плоскости и пересекаются по прямой с. Прямые и принадлежат плоскостям и . a||b. Доказать: a || b || c

Дано: плоскости и пересекаются по прямой а. b || , b || . Доказать: b || a

Дано: прямая b пересекает плоскость в точке M. а || b. Доказать: a пересекает

Задача №7

Дано: а|| , a||b, M-общая точка плоскости и прямой b. а || b. Доказать: b принадлежит .

Задача №8

Скрещивающиеся прямые

Дано: прямые a и b - скрещивающиеся Доказать: a, b и c лежат в одной плоскости

d

Дано: точка А лежит вне плоскости DNK. Доказать: прямые AD и NK - скрещивающиеся

N

Дано: b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС Доказать: прямые a и b - скрещивающиеся

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD - прямоугольник Найти : угол между прямыми а) МВ и AD, б)AM и CD, в) AM и BC

Задача № 1 М

Угол между прямыми

Задача № 2

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС Найти : угол между прямыми АВ и СD,

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD - ромб Найти : угол между прямыми МD и BC

Задача № 3

Задача № 4

Дано: точка D лежит вне плоскости АВС Найти : угол между прямыми АС и ВD,

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD – квадрат Найти : угол между прямыми МD и BC

Задача № 5

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС ABCD - квадрат Найти : угол между прямыми BD и CМ

Задача № 6

Параллельность плоскостей

Дано: АА1||BB1||CC1 АА1=BB1=CC1 Доказать: параллельность плоскостей АBC и А1B1C1

С1 А1 В1

Дано: D лежит вне плоскости АВС Доказать: параллельность плоскостей АBC и А1B1C1

Дано: плоскости и параллельны a||b Доказать: АВ=А1В1

Дано: плоскости и параллельны прямые а и b пересекаются в точке О. Доказать: АВ||А1В1.

O

Дано: плоскости и параллельны a||b||c Доказать: ΔАВС= Δ А1В1С1

Дано: плоскости и параллельны прямые а и b скрещивающиеся Доказать: прямые АВ и А1В1 - скрещивающиеся

Дано: плоскости и параллельны прямые а и b пересекаются в точке О. Найти: ОВ и А1В1.

5 4 3 6

Геометрия 10-11 кл. Учебник для общеобразовательного учреждения. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2009 Е.М. Рабинович. Геометрия 10-11 классы. Задачи и упражнения на готовых чертежах.- М.: Илекса, 2008

Литература