Презентация "Задачи с параметрами" по математике – проект, доклад

Задачи с параметрами

Выполнила: Гарбузова Татьяна ученица 11 А класса

Какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие параметр. Самый трудный материал, с которым школьники сталкиваются на экзаменах,- это задачи такого типа. Научиться выбирать способ решения данных задач- в этом состоит основная задача. Особый интерес представляют задачи, связанные с определением количества решений уравнения, а именно те, где параметр можно выделить в одну из частей уравнения. Хотелось бы отметить, что обязательным условием успешного решения таких задач является овладение умениями, связанными с построениями графиков различных функций.

Рассмотрим некоторые задания. Задание №1. Для каждого значения параметра а Найдите количество корней уравнения –х²=а. Решение. У = -х² - графиком является парабола, ветви которой направлены вниз. У = а - семейство горизонтальных прямых. Определим, сколько точек пересечения графиков функций будет в зависимости от значений а. Сколько точек пересечения- столько будет и решений исходного уравнения.

х у У = - х² о а а=о

Если а > о, то уравнение решений не имеет.

Если а = о, то уравнение имеет одно решение. Если а < о, то уравнение имеет два решения.

Данную задачу можно сформулировать иначе, например: При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

Задание №2. Для каждого значения параметра а найдите количество корней уравнения ах=8. Рассмотрим уравнение:

8 а=

у = а - семейство горизонтальных прямых;

у=

- графиком является гипербола.

Если а = о, то уравнение решений не имеет. Если а ≠ о, то уравнение имеет одно решение.

а о У=

Заметим, что с решением этой задачи учащиеся легко справляются после изучения функции

к

Задание №3. Найдите количество корней данного уравнения х²-2х-8-а=о в зависимости от значений параметра а. Решение. Перепишем данное уравнение в виде х²-2х-8=а у=х²-2х-8- графиком является парабола; у=а- семейство горизонтальных прямых.

у=х²-2х-8 а -9 а=-9

Если а < -9, то уравнение решений не имеет. Если а = -9, то уравнение имеет одно решение. Если а > -9, то уравнение имеет два решения

Задание №4. Для каждого значения параметра а найдите количество корней уравнения cosx+2-a=o. Решение. Перепишем данное уравнение в виде cosx+2=a. Рассмотрим графики: y=cosx+2 и y=a.

1 2 3 а > 3 П -П 3П -2П 2П У а < 1

Если а > 3 и а < 1, то уравнение решений не имеет. Если 1 ≤ а ≤ 3, то уравнение имеет бесконечно много решений.

Завершая разговор о роли графического метода в решении задач с параметрами, хотелось бы коснуться ещё одной, более сложной задачи из сборника для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы.

Задание №5. Для каждого значения а найдите количество корней уравнения | х-1| = ах+2.

1. При х 1, х-1 = ах+2, х-3 = ах : х, х≠ о

1- = а.

2.При х 1, 1-х = ах+2, -х-1= ах : х, х≠о, -1-

Рассмотрим функцию и построим её график.

, если х 1, -1- , если х 1. у = а

а=1 -1 а 1 а 1 а=-1 -1 а -1

Если а є (-1;1), то уравнение имеет два решения. Если а є (-∞; -1]U[ 1;+∞), то уравнение имеет одно решение.