Презентация "Фигуры с равными периметрами" по математике – проект, доклад

Удивительный квадрат

Выполнили учащиеся 9В класса

Февраль, 2006

«Пускай мы Пифагорами не станем! А вдруг?»

Бывает ли геометрия «экономной»?

Проблемно-тематический вопрос

Основополагающий вопрос

Что было бы, если не было бы квадрата?

Фигуры с равными периметрами ограничивают равные площади

Гипотеза исследования

Цель исследования

Выяснить, влияет ли одна и та же данная длина границ на площадь фигур, заключаемую этой границей

Задачи исследования

Изучить историю развития геометрических знаний, связанных с измерением площадей Найти известные исторические задачи, касающиеся вопроса, как можно окружить больше земли? Сравнить площади четырёхугольников с одинаковым периметром Сравнить площади квадрата и треугольника данного периметра Изучить исторические сведения, связанные с измерением площадей. Сравнить площади квадрата и круга одинакового периметра Сравнить площади квадрата и правильных многоугольников при одной и той же длине границ В плане участка разметить постройки: дом, теплица, гараж, туалет; предусмотреть: картофельное поле, овощные грядки (3 шт.), цветочные клумбы (3 шт.), ягодные кустарники (3 шт.) и искусственное озеро. Найти правила игры с квадратом или с его частями Сконструировать фигуры различной формы из квадрата или из его частей Разработать удобную для использования навигацию проекта. Выдержать единое стилевое оформление различных частей проекта. Оформить презентации учащихся. Оформить публикации. Оформить и визуализировать расчёты. Разработать веб-страницу. Научиться делать выводы и оформлять результаты исследования.

Этапы исследования

I. Оформление доказательств теорем для вычисления площадей: квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, правильного шестиугольника, круга. II. Изучение исторических сведений о необходимости практической потребности измерения площадей. III.Выбор контрольных параметров и геометрических фигур равного периметра для сравнения площадей. Обработка полученных результатов исследования. IV.Творческое задание. V. Выводы и обобщения.

Результаты первого этапа:

На данном этапе были: оформлены доказательства теорем о площади: треугольника, параллелограмма, трапеции; квадрата и прямоугольника; правильного многоугольника; круга; решены задачи с практическим содержанием.

Результаты второго этапа:

На этом этапе: 1. Изучены исторические сведения о необходимости практической потребности изучения площадей; познакомились с задачами Дидоны и Пахома. По данному этапу оформили информационный бюллетень. 2. Выполнили практическую работу.

Результаты третьего этапа:

На данном этапе: 1.Сравнивались площади: -прямоугольника и квадрата; -квадрата и правильного треугольника; -квадрата и правильных многоугольников; -квадрата и круга данного периметров, сделаны выводы и оформлена таблица. 2.Было доказано замечательное свойство квадрата. 3. Было доказано, что из всех треугольников данного периметра наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник. 4. Сравнивались площади прямоугольника и квадрата, ромба и квадрата равного периметров. 5. Выводилась формула для вычисления площади правильных многоугольников через периметр. Оформлена таблица вычисления площадей правильных многоугольников., квадрата и круга.

Результаты четвертого этапа:

На данном этапе: 1. Оформлено творческое задание «План дачного участка». 2. Изучены увлекательные свойства квадрата в играх для развития конструкторской смекалки.

Выводы

В ходе проекта мы установили, что: Из всех прямоугольников, квадратов, параллелограммов, ромбов с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат. Квадрат имеет большую площадь, чем любой треугольник равного периметра. Чем больше сторон у правильного многоугольника, тем большую площадь он заключает при одной и той же длине границ. Самую большую площадь при данном периметре охватывает окружность. Значит, наша гипотеза о том, что фигуры с равными периметрами имеют равные площади, оказалась неверной.