Презентация "Плащадь трапеции" по математике – проект, доклад

Цель обучающая: доказать теорему о площади трапеции разными способами, отрабатывать применение данной формулы при решении задач различного уровня сложности.

Актуализация знаний учащихся.

Дать определение трапеции. Виды трапеций:

равнобедренная трапеция

прямоугольная трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Формулы площади. Прямоугольник Квадрат

Прямоугольный треугольник

Треугольник Параллелограмм S=ab S=a2 S= ab S=1/2 ab S=1/2 ah S= ah

Уровень А 1) 4см и 10см 2) 24см2 Уровень Б 1) 5см; 15см; 25см; 2) 32см2 Уровень В 1) 22см2 2) 81см2

Уровень Б.

1.Дано: Sтрап=100 см2; высота в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найти: BH,BC,AD. Решение: Пусть BH=хсм,ВС=3х см, AD=5х см ((3х+5х):2)х=100 Х2=25 Х=5 Х=-5 Х>0,значит BH=5cм;AD=25см,BC=15см Ответ: 5см,25см,15см.

Уровень Б 2.

Дано: ABCD-равнобедр. трапеция;

Уровень В.

Дано: ABCD-равнобедр. трапеция;

Уровень В 2.

Дано: ABCD-равнобедр.трапеция; АС перпенд. BD; BC+AD=18cм Найти: Sтрап. Решение: Пусть BC=х,тогда AD=18-х Треугольник BOC-прямоуг., равнобедр. Значит <4=<2=<1=<3=45 0 Треугольник BOH-прямоуг., р/б Значит BH=HO=х:2 Треугольник AOK-прямоугольный,р/б,значит AК=KO=(18-х):2 HK=HO+KO=9см Sтрап.=9*9;Sтрап.=81см2 Ответ:81см2

Различные способы доказательства теоремы о площади трапеции

1 способ.

Док - во: S=S1+S2+S3 (по 20 св – ву площадей)

S1=ah S2= (1/2 ) ch; S3= (1/2 ) h(b-c-a) S3= (1/2 ) hb - (1/2 ) hc - (1/2 ) ah S1+S2+S3= (1/2 ) ah+ (1/2 ) ch+ (1/2 ) hb- (1/2 ) ch - (1/2 ) ah= (1/2 ) ah+ (1/2 ) bh Sтрап. = ((a+b)/2)h,ч.т.д.

Sтрап. = ((a+b)/2)h

Sтрап. = ((a+b)/2)h 2 способ.

Достроим трапецию до параллелограмма. Sтрап. = Sпар. – Sтр. Sпар. =bh; Sтр. =(1/2) h(b – a)= (1/2) bh - (1/2) ah Sпар. – Sтр. = bh - (1/2) bh + (1/2) ah = (1/2) bh + (1/2) ah = = (1/2) h(a + b), ч.т.д.

Высота больше меньшего основания на 6 см, разность оснований 12 см. Найти основания трапеции, если ее площадь 64 см2. Решение: Пусть BC = x ; тогда BH = (6+x) см AD = (12+x) см Sтрап = ((BC+AD)/2)BH ((X+12+x)/2)(6+x) = 64 (x+6)2 = 64 x+6 = 8 или x+6 = -8 x = 2 или x = -14, X>0 BC = 2 см AD = 14 см Ответ: 2 см, 14 см.

В трапеции ABCD BC и AD – основания. BC : AD = =3 : 4. Площадь трапеции 70 см2. Найдите площадь треугольника ABC. Решение: 1.Sтрап = ((3x+4x)/2)h 7xh = 70 . 2 xh = 20 2.SACD = ½ * 4xh 2xh = 2 . 20 SACD = 40 (см2) 3.SABC = 70 – 40 SABC = 30 (см2) Ответ: 30 см2.

«Трапеция»- слово греческое, означавшее в древности «столик» (по-гречески, «трапедзион» -столик, обеденный стол) В начале термин «трапеция» применяется не в современном , в другом смысле - любой четырехугольник. Трапеция в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Пасидона. В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (кроме трапеции) лишь в 18 веке слово приобретает современный смысл.

интересные факты история трапеции:

созвездие-трапеция

Четыре яркие звезды созвездия α, β, γ и δ располагаются в вершинах трапеции – туловища льва. А голову льва образуют звезды, располагающиеся в виде серпа. Поэтому этот астеризм и называется «серп».