Проект урока по геометрии

Тема: «Площадь трапеции»

Класс: 8а

Программа Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. Москва, Просвещение, 2010.

Учебник Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.

Тип урока: формирование новых знаний с элементами первичного закрепления.

Вид урока: исследовательская работа.

Задачи урока:

Образовательные:

1. Обобщить формулы нахождения площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма и треугольника.

2. Повторить приём вывода формул площадей многоугольников (разбиение и достраивание).

3. Применить обобщённые знания в новых условиях – создать проблемную ситуацию с целью получения формулы площади трапеции.

4. Доказать формулу площади трапеции.

5. Научить применять формулу площади трапеции для решения задач.

Развивающие:

1. Развитие логического и интуитивного мышления, умения работать в проблемной ситуации.

2. Развитие умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, выделять главное.

3. Развитие умения подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.

4. Развитие умения делать выводы, устанавливая причинно- следственные связи.

5. Развитие математической речи, умения сравнивать, выдвигать гипотезы и вести поисковую деятельность.

Воспитательные:

1. Воспитывать интерес к предмету через содержания учебного материала.

2. Воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижение цели, умение работать в коллективе, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование:

• Компьютер для учителя;

• Компьютеры для учащихся;

• Интерактивная доска;

• Набор Электронных учебных модулей (ЭУМ): «Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция» и «Площадь»;

• Чертёжные инструменты.

Методы обучения: проблемно-поисковый.

Формы организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Хронометраж урока

Этапы урока

Психолого-педагогическая характеристика класса.

В 8а классе средней школы № 175 г.Н.Новгорода обучаются 26 человек, из них 16 девочек и 10 мальчиков.

В учебной деятельности эти учащиеся имеют высокие общешкольные показатели. Уровень успеваемости тоже высокий. Важнейшим компонентом учебной деятельности является мотив, то есть ради чего деятельность выполняется. Мотивация к учебной деятельности в классе сформирована, у большинства ребят преобладают познавательные мотивы, хорошо развиты способности к изучению предметов математического и практического цикла. Класс заинтересован в успешной учебе. В начальной школе дети обучались по системе Виноградова, что дало им возможность научиться высказывать и отстаивать свою точку зрения. По уровню работоспособности и темпа деятельности в классе преобладают дети со средним темпом деятельности и хорошей работоспособностью, им требуется немного времени на её врабатывание, работоспособность высокая в начале урока и постепенно снижается к концу. Эти ребята обладают умениями сравнивать, анализировать, делать выводы, классифицировать, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи. Быстро усваивают учебный материал, при изучении которого предпочтительнее использовать частично-поисковый метод работы, причём могут осуществлять ее самостоятельно или с помощью учителя. Большинство учащихся в классе имеют хорошо развитую речь, умеют задавать и отвечать на вопросы, связно рассказывать.

Также в классе есть группа детей со слабым типом нервной системы, низкой работоспособностью. Их темп работы быстро снижается и остается на сниженном уровне в течение урока. Эти дети не сразу усваивают учебный материал. Из-за непрочной степени запоминания для них необходимо повторение нужного определения, правила рассуждения, вывода. Операции мышления не сформированы в достаточной степени, им необходима помощь учителя или знающего ученика.

Класс отличается особой сплоченностью, в классе сформирована система самоуправления. Командир класса является формальным и неформальным лидером. В любом деле ребята помогают друг другу, поддерживают, поэтому в классе практически никогда не возникает конфликтов ни между учащимися, ни с учителями. Ребята отзывчивы на просьбы педагогов, выполняют общественные поручения. Также у учеников 8а класса налажены дружеские отношения с ребятами из других классов. Дети сложные, у многих подростковый возраст протекает через кризис развития, но в целом дети добрые, отзывчивые, с высокой способностью к эмпатии, ценящие дружбу. В эмоциональном плане дети благополучные, быстро адаптируются, тревожность низкая, психологический фон в классе эмоционально – положительный.

В 8а классе было проведено психодиагностическое исследование, с целью выяснить актуальный уровень развития коммуникативных навыков у детей, психологический климат в классах, трудности во взаимоотношениях у детей, эмоциональное состояние ребят.

Использовались следующие методики:

-социометрия

-методика оценки взаимоотношений в классе

- тест школьной тревожности Филипса

1.Социометрический статус классного коллектива.

Данные исследования статусных позиций детей показали, что большинство детей 8а имеют благоприятное статусное положение в классе. Но также есть дети с низкой статусной позицией. Эти дети требуют повышенного психолого-педагогического внимания. Большинство ребят дружны между собой, поэтому успешно взаимодействуют при групповой работе, причём с разным составом групп. Аутсайдеров нет.

2. Диагностика взаимоотношений в классе.

Исследование показало, в классе преобладает коллективистический тип отношений. Дети воспринимают коллектив как самостоятельную ценность. Ребята заинтересованы как в успехе каждого члена группы, так и класса в целом. Коллектив сформирован, дети заинтересованы в совместной работе, дружны. Анализ индивидуальных анкет детей показал, что у девочек тип взаимоотношений - коллективистический. В классе девочки очень дружны между собой и имеется определённое напряжение во взаимоотношениях с мальчиками. Это связано с подростковым возрастом, когда отношения между полами обостряются. Между мальчиками нет конфликтов. Характер отношений между ними, можно охарактеризовать как деловой - прагматический. Поэтому на уроках необходимо формировать разнополые группы с целью налаживания гендерного взаимодействия между мальчиками и девочками.

3. Тест школьной тревожности Филипса.

Для полной характеристики учащихся, кроме интеллектуальной, была изучена и эмоционально-волевая сфера. Изучение тревожности проходило в два этапа:

первый этап - выявление уровня тревожности, на втором этапе для диагностики эмоционального состояния детей, на фоне которых развиваются социальные контакты в классах, были проведено исследование учащихся по I - VIII факторам теста школьной тревожности Филипса:

I - общая тревожность в школе: общее эмоциональ­ное состояние ребенка, связанное с различными формами его включения в жизнь школы.

II - переживания социального стресса: эмоциональ­ное состояние ребенка, на фоне которого развиваются его социальные контакты, прежде всего - со сверстниками.

III - фрустрация потребности в достижении: неблагоприятный психический фон, не позволяющий ребенку развивать свои потребности в успехе, достижениях высо­кого результата.

IV - страх самовыражения: негативные эмоциональные переживания ситуаций, сопряженных с необходимостью самораскрытия, предъявления себя другим, демонстрации своих возможностей.

V - страх ситуации проверки знаний: негативное от­ношение и переживание тревоги в ситуациях проверки, осо­бенно публичной, знаний, достижений, возможностей.

VI - страх не соответствовать ожиданиям окружаю­щих: ориентация на значимых других в оценке своих ре­зультатов, поступков и мыслей, тревога по поводу оценок, даваемых окружающим, ожидание негативных оценок.

VII - низкая физиологическая сопротивляемость стрес­су: особенности психофизиологической организации, снижающие приспособляемость ребенка к ситуациям стрессо­генного характера, повышающие вероятность неадекватного, деструктивного реагирования на тревожный фактор среды.

VIII - проблемы и страхи в отношениях с учителями: ­общий негативный эмоциональный фон отношений со взрослыми в школе, снижающий успешность обучения ребенка.

Исследование показало, что больше половины детей имеют низкий уровень общей тревожности. Это говорит о том, что большинство учащихся 8б класса не испытывают негативные переживания в ситуациях самораскрытия, демонстрации себя другим и раскрытии своих способностей. Это положительно сказываться на процессе обучения и общения этих детей и позволяет эффективно протекать учебной деятельности.

Анализ результатов детей по факторам, показал низкие значения тревожности по IV (страх самовыражения), V (страх ситуации проверки знаний) и VIII (проблемы и страхи в отношениях с учителем) факторам. Учащиеся не боятся взаимодействовать с учителем, проявлять активность на уроке, демонстрировать себя другим.

Деятельность учителя.

Мотивация изучения нового, выявление целей урока, постановка учебной задачи.

Какого четырёхугольника нет в этой таблице? (в таблице появляется последняя фигура трапеция).

Какую задачу мы можем себе поставить на этом уроке?

3. Повторение материала по теме, применение знаний для решения задач.

Сейчас я предложу трём учащимся решить задачи на компьютере. В этих задачах вы вспомните свойства трапеции и виды трапеции.

Задача 1.

Задача 2

Задача 3.

Статистика.

А мы выполним тестовое задание на использование определения площади многоугольника, вспомним формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма и треугольника.

4. Этап открытия новых знаний.

Вернёмся к таблице (открывает файл на доске) и подведём итог:

Площадь каждой изученной фигуры выражается через сторону и высоту к ней.

Мы знаем, как найти площадь квадрата, прямоугольника, треугольника и параллелограмма.

Для вывода всех формул применяется один и тот же приём разбиения и достраивания до той фигуры, площадь которой уже известна.

Рассмотрим ещё один многоугольник – трапецию. Через какие элементы можно выразить её площадь?

(на интерактивной доске появляется заполненная таблица).

Попытайтесь сформулировать формулу площади трапеции

Давайте попытаемся доказать эту формулу. Какой приём можно использовать?

У кого какие варианты, как можно проводить дополнительные построения, чтобы к нахождению площади трапеции можно было подойти через площади известных многоугольников?

Учитель фиксирует их на интерактивной доске, используя ранее заготовленные изображения трапеции.

Учитель предлагает учащимся попробовать самостоятельно доказать теорему используя чертежи 2 и 3 (более простые случаи).

Более подготовленным учащимся учитель индивидуально предлагает доказать теорему, используя чертежи 1, 4 или 5.

Пока учащиеся пробуют доказать теорему, учитель переносит рисунки на доску.

В ходе выполнения самостоятельной работы по доказательству теоремы, учитель оказывает консультативную помощь для тех, у кого возникли затруднения. По истечении некоторого времени, если кто-то из учеников готов, то учитель просит записать доказательство на доске.

Рефлексия деятельности (итог урока)

Что нового вы узнали на уроке? Что повторили?

На следующих уроках мы будем применять изученную формулу для решения более сложных задач.

Учитель отмечает активно работающих учеников, выставляет оценки.

Самоанализ урока.

Тема «Площадь трапеции» в структуре курса геометрии 8 класса является заключительной при изучении главы «Площадь». Основной задачей урока является в получение и доказательство формулы площади трапеции. Поэтому был определён тип урока как урок формирования новых знаний с элементами первичного закрепления. На следующих уроках будет происходить дальнейшее закрепление формулы площади трапеции путём решения более сложных задач.

К этому уроку учащиеся уже знакомы с формулами площадей основных многоугольников и умеют их доказывать. Поэтому для этого урока и был выбраны такой вид урока как исследовательская работа и проблемно – поисковый метод изучения нового материала.

Считаю, что все цели: образовательные, развивающие, воспитательные на уроке были достигнуты.

На этапе актуализации была организована фронтальная работа с классом (опрос основных понятий и формул) и индивидуальная работа учащихся по решению задач. Она была организована с использованием интерактивной доски и электронных учебных модулей (работа за компьютером), которые позволили в интерактивной форме без вмешательства учителя проверить знания учащихся по теме «Трапеция» и «Площадь многоугольника». В конце этого этапа учащиеся самостоятельно сформулировали задачу урока.

Для «открытия» теоремы и поиска способа доказательства был использован такой метод научного исследования как аналогия. На этом уроке учитель выполнял роль организатора, а не участника процесса. Результаты работы фиксировались, сравнивались и делались самими детьми. Особый интерес у учащихся вызвал момент урока, где они самостоятельно разбивали и достраивали трапецию. Они увлечённо и заинтересованно предлагали различные варианты решения этой проблемы. Применение методов проблемного обучения на уроке позволило активизировать мыслительную деятельность учащихся в процессе обучения, научить их мыслить логически, научно, творчески, формировать такие чувства, как удовлетворенность от учебной работы, положительное отношение к математике. В результате этой работы учащимися самостоятельно были получены несколько способов доказательства теоремы. На уроке шла работа по созданию ситуации успеха для каждого ребенка, корректировка знаний для детей, испытывающих затруднения.

В домашнее задание включены упражнения на закрепление полученных на уроке знаний, а также творческое задание на самостоятельный поиск доказательства теоремы.

Проведённый урок способствовал умственному развитию учащихся во всех его аспектах: получили новую теорему, учитель раскрывал методологию математики (законы и приёмы познания математических закономерностей), развивались интеллектуальные качества ума. А включение учащихся в поисковую деятельность на основе аналогии позволяет формировать у них интуитивное мышление, которое является необходимым компонентом творческого мышления независимо от их будущей профессиональной деятельности.