- Площадь криволинейной трапеции

Конспект урока «Площадь криволинейной трапеции» по математике

Конспект урока


Тема: «Площадь криволинейной трапеции»


Цели:

  1. Воспитательные:

    1. воспитание положительного отношения к знаниям;

    2. воспитание дисциплинированности;

    3. воспитание эстетических взглядов.

  2. Развивающие:

    1. развитие психических качеств студентов: мышления, умений применять полученные знания на практике;

    2. развитие познавательных умений (выделять главное, вести конспект);

    3. развитие общетрудовых и политехнических умений;

    4. развитие умений учебного труда (читать, писать);

    5. развитие воли, самостоятельности).

  3. Образовательные:

    1. закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

    2. добиться усвоения студентами понятия «криволинейная трапеция»;

    3. обеспечить усвоение студентами различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;

    4. отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции.


Тип: комбинированный


Оборудование: Компьютерный класс, интерактивная доска, проектор, карточки-задания.


Демонстрационный материал: презентация PowerPoint, файлы для работы с интерактивной доской (ИД).



План урока

I. Самоопределение к деятельности (оргмомент) - 3 мин.

II. Актуализация опорных знаний - 10 мин.

III. «Открытие» новых знаний - 10 мин.

IV. Применение знаний, формирование умений - 20 мин.

V. Подведение итогов, домашнее задание - 2 мин.







ХОД УРОКА:


I. Самоопределение к деятельности

Здравствуйте, садитесь. Дежурный, кто сегодня отсутствует?

Тема нашего урока «Площадь криволинейной трапеции».

Вы знакомы с понятием «определенный интеграл» и научились его вычислять.

Сегодня мы сформулируем понятие «криволинейная трапеция» и научимся вычислять ее площадь с помощью определенного интеграла.


II. Актуализация опорных знаний

Вспомним материал предыдущих уроков по теме «Определенный интеграл».

Для проведения контроля нам необходимо назначить консультанта. Есть желающие? Это будет Брылёв Алексей. Сегодня ты выставишь оценки за компьютерное тестирование. Напоминаю, оценка «5» ставится за 90-100% правильных ответов, «4» - 70-90%, «3» - 60-70%, «3» - 50-70%, будем надеется, что меньше 50% никто не наберет.

При работе за компьютером необходимо помнить правила по технике безопасности.

Кто желает пройти компьютерное тестирование? – 10 человек.

Пока ребята отвечают на вопросы теста, мы ответим на вопросы у доски.

1. Записать формулу Ньютона-Лейбница.

А теперь примени ее для нахождения определенного интеграла.

(14.ехе, задание 1, пример 1)


2. Что такое определенный интеграл?

Здесь тоже фигурирует формула Ньютона-Лейбница. Найди определенный интеграл по этой формуле. (14.ехе, задание 1, пример 2)


Формула Ньютона-Лейбница… Откуда взялась эта формула. Вам было дано домашнее задание найти историческую справку. Кто нам об этом расскажет? Это будет Болдырев Андрей. (Историческая справка, слайд 1)

(Консультант Брылев проходит по компьютерам и выставляет оценки студентам).


3. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?


III. «Открытие» новых знаний

1) И так, определенный интеграл – это площадь фигуры, ограниченной графиком положительной функции f(х), осью абсцисс и прямыми х=а, х=в. Такая фигура называется криволинейной трапецией.

Сегодня мы узнаем, что такое криволинейная трапеция и рассмотрим различные способы нахождения ее площади с помощью определенного интеграла.

Запишите в тетрадях тему урока: «Площадь криволинейной трапеции» (слайд 2).


2) Что же такое криволинейная трапеция?

Пусть на отрезке [a; b] оси абсцисс определена функция у=f(х)>0. Фигура, ограниченная графиком этой функции, отрезком [a; b] и прямыми х=а, х=b называется криволинейной трапецией (слайд 3). В тетрадях сделайте чертеж и запишите определение.


3) Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, площадь криволинейной трапеции равна: (слайд 4), где пределы интегрирования – это отрезок [a; b] оси абсцисс, на котором мы рассматриваем трапецию, а подинтегральная функция – та, график которой ограничивает трапецию сверху.


4) Рассмотрим следующие фигуры.

а) (слайд 5). Фигура ограничена графиком функции у=f(x), отрезком [a, в] и прямыми х=а, х=в. Заштрихуйте фигуру, ограниченную этими линиями.

Как можно определить площадь этой фигуры? (Проинтегрировать функцию у=f(x) на отрезке [a, в]).

Но эта фигура находится «ниже» оси Ох и вычисляя интеграл мы получим отрицательное значение, чего не может быть при вычислении площади.

Следовательно, площадь равна: (прописать).

Запишите в тетрадях правило нахождения площади рассмотренной фигуры. (слайд 6)


б) (слайд 7). Покажите криволинейную трапецию, ограниченную графиками функций g(x) и f(x).

На каком отрезке рассматривается данная фигура?

Как найти концы этого отрезка? (Концы отрезка – это точки пересечения графиков. Чтобы найти абсциссы этих точек функции надо приравнять).

А как вычислить площадь этой фигуры? (Эта фигура является разностью фигур с площадями S1 и S2).

Следовательно, S=S1S2 (прописать).

Запишите в тетрадях правило нахождения площади рассмотренной фигуры. (слайд 8)

в) (слайд 9). Заштрихуйте фигуру, ограниченную графиками функций g(x) и f(x) и осью абсцисс.

В чем особенность этой фигуры? (Она состоит из двух частей, одна сверху ограничена графиком функции f(x) и рассматривается на отрезке [А,0], другая – графиком g(x) на отрезке[0, В]).

Следовательно, S=S1+S2 (прописать).


г) Заштрихуем фигуру, ограниченную графиком функции f(x). Эта фигура состоит из 4-х одинаковых фигур. Если проинтегрировать функцию у=f(x) на отрезке [0; A] и умножить на 4, то получим искомую площадь.

Следовательно, S = 4S1 (прописать).

Запишите в тетрадях правило нахождения площади рассмотренных фигур. (слайд 10)



IV. Применение знаний, формирование умений

1) А теперь применим полученные знания на практике.

Решим задачу вместе со мной. (15.ехе, практика, задача 2, в конце привести к общему знаменателю и сократить – 9/2). Для определения площади фигуры построим эту фигуру.

Найдем точки, в которых графики пересекаются, для этого приравняем функции, получаем уравнение х2 – 3х = 0. Отсюда следует, что х1 = 0, х1 =3.

Графиком функции у = х2 – 2х является парабола, ветви вверх, пересекает ось Ох в точках 0 и 2. График функции у = х – прямая. Построим эти графики. Получили ограниченную этими графиками фигуру. Так как сверху фигура ограничена графиком у = х, снизу - у = х2 – 2х, то искомая площадь вычисляется как разность интегралов: , по свойству интегралов получаем: . Приведем подобные, получаем подинтегральную функцию - х2 + 3х. Находим первообразную: - х3 /3 + 3х2 /2.

Подставим верхний предел интегрирования:


(прописать)

Я молодец!


2) Посмотрим, как получится у вас.

а) (15.ехе, практика, задача 1 – 4/3) Прочитать условие. Кто желает решить задачу у доски?

б) (16.ехе, практика, задача 3 – 2) Прочитать условие. Кто желает решить задачу у доски?


3) Сегодня мы познакомились с понятием «криволинейная трапеция», узнали, как можно вычислять ее площадь.

А теперь посмотрим, как вы разобрались в этом материале (Самостоятельная работа)


V. Подведение итогов, домашнее задание

Собрать выполненные самостоятельные работы.

Кто выполнял задание на «5», кто – на «4», кто – на «3»? Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке, а сегодня на уроке получили оценки:

а) тест – 10 чел.

б) за ответ у доски – 3 чел.

в) за решение примеров - 2 чел.

Д/З: гл.13, §1, №12,13

Дополнительное задание:

Найти в Интернет примеры практического применения вычисления площади криволинейной трапеции.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Площадь криволинейной трапеции», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника

Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника

Тема урока: Площадь. параллелограмма, трапеции, треугольника. Тип урока:. Урок обобщения и систематизации знаний. . Цели урока:. . Закрепление ...
Площадь трапеции

Площадь трапеции

Урок геометрии в 8 классе. Истляуп А.А., средняя общеобразовательная школа-гимназия №17 г.Актобе. Тема:. «Площадь трапеции». Цели урока:. ...
Площадь трапеции

Площадь трапеции

Проект урока по геометрии. Тема:. . «Площадь трапеции». Класс:. . 8а. Программа. Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. ...
Площадь прямоугольника. Единицы площади

Площадь прямоугольника. Единицы площади

Блащук Лилия Валерьевна учитель математики МБОУ СОШ №12 г.Новый Уренгой ЯНАО. . Урок математики в 5 классе по теме. «Площадь прямоугольника. ...
Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника

МКОУ «Дмитриевская основная общеобразовательная школа». Технологическая карта урока. . Учитель: Овсянникова Е.Н. УМК:. «Школа России». Предмет:. ...
Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника

УМК «Школа России». Урок математики в 3 классе. Закрепление по теме «Площадь прамоугольника». (практическая работа). ...
Трапеция и средняя линия трапеции

Трапеция и средняя линия трапеции

Тема:. Трапеция и средняя линия трапеции. . Цели:. . . . а) повторить и закрепить знания по теме, формирование навыков решения задач на нахождение ...
Площадь фигуры. Квадратный сантиметр

Площадь фигуры. Квадратный сантиметр

ГУ «Ново-Иртышская СШ». . Учитель начальных классов Долженкова Ф.Н. Урок математики в 3 классе (урок сообщения новых знаний). Тема: «Площадь фигуры. ...
Площадь фигур

Площадь фигур

ГОУ ЦО «Школа здоровья» № 1099 г. Москва. Открытый урок в игровой форме (деловая игра). Тема: площади фигур. Учитель: Тюльнева Светлана Викторовна. ...
Площадь треугольника

Площадь треугольника

. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. Тема урока:. Площадь треугольника. Ф И О:. Весновская Светлана Викторовна. Место работы:. МБОУ Сергачская СОШ №1. Должность:. ...
Площадь и периметр многоугольника

Площадь и периметр многоугольника

Горкунова Вера Юрьевна МОУ «Гимназия» г. Чернушка, Пермский край. . Конкурсный урок. Математика. Тема:. Модель и способ. Повторение знаний по ...
Площадь и ее измерение

Площадь и ее измерение

. ВНКР 3 класс математика. . тема:. . Площадь и ее измерение. Учитель: Шугалей Е.А. Класс. Тема. . Теоретические задания. . Практические ...
Площадь геометрических фигур. Сравнение площадей фигур

Площадь геометрических фигур. Сравнение площадей фигур

Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы. средняя общеобразовательная школа № 654 имени А.Д.Фридмана. . Конспект ...
Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса

Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса

Конспект урока по математике. Данные о преподавателе:.     Кочерягина Галина Владимировна,. I. квалификационная категория,. . государственное ...
Площадь

Площадь

ФИО:. Лукоянова Ольга Александровна. Место работы:. МКОУ СОШ №18 г. Асбест. Должность:. Учитель математики. Тема:. . Площадь. Формула площади ...
Площадь

Площадь

Тема урока по ФГОС:. Величина «Площадь». Тип урока:. Изучение нового материала. (урок-практикум). Методы:. Словесные, наглядные, практические, ...
Площадь

Площадь

Урок геометрии в 8 классе по теме: «Площадь». Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цели урока:. Образовательные:. . Обобщить ...
Площадь квадрата

Площадь квадрата

Урок для 3 класса по теме. «Площадь квадрата». . КОВАЛЕВА МАРИНА ИВАНОВНА,. учитель начальных классов. МКОУ «Покоснинская СОШ»,. ...
Площадь квадрата

Площадь квадрата

Конспект урока по математике 3 класс. Тема: Площадь квадрата. Цели урока:. Обеспечить усвоение детьми способа нахождения  площади . Способствовать ...
Площадь треугольника

Площадь треугольника

Конспект урока по математике в 5 ом классе (базовый уровень). Тема урока:. Площадь треугольника. Цели урока:. . познакомить учащихся с площадью ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:4 ноября 2017
Категория:Математика
Поделись с друзьями:
Скачать конспект