Презентация "Знакомство с теоремой Пифагора" по математике – проект, доклад

Тема: «Теорема Пифагора» (8 класс)

Путешествие на остров Самос

Проверка домашнего задания:

№ 466 Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 450.

№ 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.

равносторонний равнобедренный

Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются его стороны?

Что такое гипотенуза?

Что такое катет?

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Что такое квадрат?

Как найти его площадь?

Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.

Сторона квадрата равна а+b. Как найти его площадь?

Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?

ЗАДАЧА

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Доказательство:

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

Теорема Пифагора 25=16+9

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)

Пифагоровы числа:

Дано: ∆SHZ Н=90º, a=6 км, b=8 км. Найти: с

Решение:

Так как ∆SHZ-прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: с2=а2+в2, с2=62+82=100, с=√100 с=10 км

пифагор (580 - 500 г. до н.э.)

1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;

2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;

3) не пренебрегай здоровьем своего тела;

4) научись жить просто и без роскоши;

5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

Пентаграмма

Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.

Найдите: SP

а2=с2-в2 с2=а2+в2 в2=с2-а2

Найдите: КN

КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм

КМ2=КN2+NМ2 КN2=КМ2 – МN2

Найдите: АD

Дано: ∆АCF-прямоугольный, АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF ВС=6 см, СD=10см. Найдите: ВD,АF

СВD=САF, т.к. соответственные при ВD║АF , значит ∆BCD-прямоугольный

По теореме Пифагора ВD2=CD2-ВС2, ВD2=102-62=64, ВD=8 см

АС=12 см, СF=20 см , по теореме Пифагора АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256, АF=16 см

О теореме Пифагора.

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

Шамиссо

Домашнее задание:

п.54, вопрос 8, №483(в, г), №484 (б, г, е) Дополнительное задание: Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.

«Я повторил…» «Я узнал…»

«Я научился решать…»

«Мне понравилось…»

«Теорема Пифагора звучит так…»