Презентация "Математика в загадочных историях" – проект, доклад

«Математика в загадочных историях»

Автор Корбу Наталья Александровна МОУ Средняя общеобразовательная школа №7 города Новокуйбышевска Самарской области.

В данной работе рассматривается несколько загадочных и таинственных историй, которые могли произойти в жизни любого класса в любой школе. Но оказывается, что знание законов математики и умение их применить в жизненной ситуации дают нам возможность разгадать эти таинственные истории. Загадочные истории можно сформулировать как логические задачи и решить их разными способами. Рассмотрим некоторые методы решения логических задач.

Графический метод. Графический метод заключается в следующем: высказывания мы будем изображать точками, а соответствия между ними будем обозначать отрезками. Эти отрезки называются графами.

«Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились пойти в кино. Выбор кинотеатра и фильма они решили согласовать по телефону. Было также решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось.

а) Таинственная и загадочная история с телефонными звонками:

На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Андрей звонил Борису и Володе; Володя звонил Борису и Даше; Борис звонил Андрею и Даше; Даша звонила Андрею и Володе; Галя звонила Андрей, Володе,Борису. Как же узнать, кто не созвонился? Попробуем изобразить эту ситуацию с помощью точек и отрезков, то есть графов.

Имена участников изобразим точками и обозначим начальными буквами имен. Затем соединим отрезками те точки, которые соответствуют именам созвонившихся одноклассников.

Из схемы видно, что Андрей, Борис и Володя созвонились со всеми остальными, поэтому эти мальчики и пришли к кинотеатру, а Галя и Даша не смогли созвониться между собой, поэтому в кино не пошли. На чертеже точки Г и Д не соединены отрезками.

б) «Загадочная история с букетом цветов».

Эта история произошла в день 8 Марта. Кто-то принес букет цветов и поставил его в вазу на учительском столе. Итак, кто же принес цветы? Были высказаны предположения: цветы принесли Андрей и Борис; цветы принесли Андрей и Даша; цветы принесли Андрей и Сергей; цветы принесли Борис и Даша; цветы принесли Борис и Володя; цветы принесли Володя и Галя; цветы принесли Галя и Даша.

Известно было также, что в одном из предположений одно имя названо правильно, а второе имя-неправильно. Во всех остальных предположениях оба имени названы неправильно. Попробуем и эту загадку решить с помощью графов.

Решение.

В данной истории приняло участие шесть учеников: Андрей, Борис, Даша, Сергей, Володя, Галя. Они образовали следующие пары: Андрей – Борис, Андрей – Даша, Андрей – Сергей, Борис – Даша, Борис – Володя, Володя – Галя, Галя – Даша.

Изобразим имена точками и обозначим их буквами А,Б,В,Г,Д,С.

Каждые два имени из предположений соединим отрезками. Из всех предположений надо найти то, в котором одно имя верное. Это значит, надо найти отрезок, одному из концов которого соответствует правильное имя, но эта точка не может быть связана с другими точками, так как это имя содержится только в одном предположении. Следовательно на рисунке надо найти точку, которая связана с единственной другой точкой. На рисунке эта точка обозначена именем Сергей, следовательно цветы принес Сергей.

Не только графический метод позволяет распутывать загадки. Рассмотрим второй прием решения логических задач.

Табличный метод.

В классе проводился классный час «Знакомство со строительными специальностями.» Мы познакомились с группой строителей. Их было пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров, Сидоров. Профессии у них были разные: маляр, плотник, штукатур, каменщик, электрик. О них было известно следующее:

Профессия

Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром; Петров и Иванов не держали в руках малярную кисть; Андреев и Петров подарили электрику вазу; Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж; Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика; штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву. Как узнать, кто из них кто? Составляем таблицу

Из первого условия видно, что Петров и Иванов не маляры, против их фамилий поставим в графе «Маляр» прочерк; Из второго условия следует, что Борисов и Петров не штукатуры, значит против этих фамилий также ставим прочерк в графе «Штукатур» Из третьего условия против фамилий Андреев и Петров в графе «Электрик» прочерк; Следуя четвертому условию, против фамилий Борисов и Петров в графе «Плотник» ставим прочерк. Из пятого условия следует, что против фамилий Борисов и Сидоров в графе «Электрик» ставим прочерк. Из шестого условия против фамилии Андреев ставим прочерк в графе «Штукатур»

Анализируя таблицу, видим, что в строке «Петров» только одна свободная клетка «Каменщик», следовательно Петров – каменщик. Вычеркиваем графу «Каменщик» против других фамилий. В строке «Борисов» одна пустая клетка «Маляр», следовательно Борисов – маляр. Зачеркиваем клетку «Маляр». В строке «Андреев» пустая клетка «Плотник», следовательно Андреев – плотник. Рассуждая аналогично, получим Сидоров – штукатур; Иванов – электрик. Такой прием решения логической задачи называется табличным. Рассмотрим ещё задачу, которая решается табличным методом.

«В четырехквартирном доме жили: Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. О них было известно, что один из них математик, другой – писатель, третий – художник, четвертый – баянист. Ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне; Воронов не знаком с Журавлевым; Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову. Писатель пишет очерк о Синицыне и Воронове. Для решения этой задачи составим таблицу:

Задача о жильцах дома.

Из первого условия следует, что в графе «баянист» против фамилии Воронов и Журавлев надо поставить прочерк; Из второго условия следует, что ни Воронов, ни Журавлев не могут быть художником или писателем. Поэтому против фамилий Воронов и Журавлев вычеркиваем «художник», «писатель». Из третьего условия против фамилии «Павлов» поставим прочерки в клетках «писатель», «художник». Из четвертого условия следует, что ни Синицын, ни Воронов не могут быть писателями, тогда против их фамилий в графе «писатель» ставим прочерк.

Теперь видно, что Журавлёв – писатель, и в соответствующей клетке мы поставим точку. Вернёмся теперь к условию, что писатель и художник бывают на даче у Павлова. Но мы узнали, что писатель – это Журавлёв. Значит, на даче встречаются Павлов, Журавлев и художник. Отсюда следует, что художником должен быть либо Воронов, либо Синицын. Допустим, что художник – это Воронов. Тогда на даче встречаются Павлов, Журавлев и Воронов, и, следовательно, Воронов знаком с Журавлёвым. Но в условии задачи сказано, что они не знакомы. Значит, допущение было неверным. Остаётся второй случай: художник – это Синицын. Поэтому в строке «Синицын» против графы «Художник» ставим точку. Теперь надо вычеркнуть все те строки и столбцы, на пересечении которых стоят точки. После этого сразу будет видно, что Воронов – математик, а Павлов – баянист.

Итак, используя табличный метод, были установлены профессии жильцов дома: Воронов – математик. Павлов – баянист. Журавлев – писатель. Синицын – художник.

Выводы:

Рассмотрев эти задачи, мы видим, что математика - это не только вычислительные примеры и задачи, но и логические задачи. Умение правильно рассуждать, делать выводы всегда пригодится в жизненных ситуациях.