Презентация "Описание линейных дискретных систем во временной области" по математике – проект, доклад

Описание линейных дискретных систем во временной области

Лекция №4

Дискретным называется сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию. Он описывается решетчатой функцией (последовательностью) x(nT), где n = 0, 1, 2, Последовательность x(nT) определена только в моменты времени nT и может принимать любые значения из некоторого интервала x1 ≤ x ≤ x2. Комплексный дискретный сигнал описывается двумя вещественными последовательностями x (nT) = x1 (nT) + jx2 (nT) .

Цифровым называют сигнал, дискретный по времени и кванто- ванный по состоянию. Такой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (квантованной последовательностью x (nT) , отсчеты которой в каждый момент времени nT принимают квантованные значения из некоторого интервала x1 ≤ x ≤ x 2. Интервал T называют периодом дискретизации, а обратную величину T = 1 ?д – частотой дискретизации. При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем

Номер n отсчета дискретного сигнала является нормированным временем: номер n означает, что отсчет взят в момент nT. Переход к нормированному времени позволяет рассматривать дискретный сигнал как функцию целочисленной переменной n . Обозначения дискретного сигнала x(n) и x(nT) считают тождественными x(nT) = x(n).

Типовые дискретные сигналы

Задержанный цифровой единичный импульс (рис. 1.2, б).

Основная полоса частот. Нормирование частоты

ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Системой обработки сигналов называют объект, выполняющий требуемое преобразование (обработку) входного сигнала в выходной. Системой может быть как физическое устройство, так и математическое преобразование. По умолчанию будем подразумевать системы с одним входом и одним выходом. Входной сигнал называют воздействием, выходной – реакцией. Систему называют линейной, если она обладает свойствами: аддитивности: реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из воздействий (принцип суперпозиции); однородности: умножению воздействия на весовой коэффициент соответствует реакция, умноженная на тот же коэффициент. Соотношение вход/выход линейной системы описывается линейным уравнением. Систему называют стационарной, если она обладает свойством инвариантности во времени, в соответствии с которым задержка воздействия на некоторое время приводит к задержке реакции на то же время. Параметры стационарной системы неизменны во времени. По умолчанию будем подразумевать стационарные системы.

ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

Соотношение вход/выход ЛДС отображает взаимосвязь между ее входным x(nT) и выходным y(nT) сигналами, т. е. реакцию ЛДС на произвольное воздействие. Во временной области соотношение вход/выход может описываться: - формулой свертки (название уравнения), если для определения реакции используется импульсная характеристика; - разностным уравнением, если для определения реакции используются параметры ЛДС.

Импульсная характеристика

Вх. воздействие

Зеркальное отражение вх. воздействия

Скольжение Вх. воздействия

Реакция ЛДП

Рекурсивные и нерекурсивные линейные дискретные системы