Презентация "Полиномы" по математике – проект, доклад

Полиномы

Одночлены Двучлены Трёхчлены Многочлены

Попкова Татьяна Генриховна МОУ СОШ № 2 г.Горячий Ключ

Повторим степени и одночлены

-1,2aa; 5a·3; 3/5ab; -a²; 0,3a·(-b).

1)Назовите одночлены, записанные в стандартном виде

3/5ab; -a²

2)Приведите остальные одночлены к стандартному виду

-1,2aa = -1,2a² 5a·3=15a 0,3a·(-b)=-0,3ab

4)Упростить выражение

(2xy⁵)³ · (-0,5x⁴y) =

8x³y¹⁵·(-0,5x⁴y)= -4x⁷y¹⁶

3)Укажите подобные одночлены

-1,2a² и -a²; 3/5ab и -0,3ab

Понятие многочлена

Задача. Катя купила в магазине c книг по 52 рубля за штуку и k тетрадей по 11 рублей за штуку. Сколько денег она заплатила за всю покупку?

Решение. с книг по 52 рубля стоят 52с рублей; k тетрадей по 11 рублей стоят 11k рублей. Значит, за всю покупку Катя заплатит 52c +11k рублей. Ответ: 52c+11k рублей.

Для того, чтобы решить эту задачу, надо найти значение выражения 52c+11k. Каждое слагаемое этой суммы является одночленом, а полученная сумма одночленов в алгебре называется многочленом (многий, многочисленный, полином).

Примеры: 1) 3yx⁷- xy; 2) -0,3a²b + b - ab; 3) -7c³- c² + c + 1; 4) cbc + 2ccb - 2.

Каждый многочлен может быть записан в стандартном виде. Для этого , надо ,входящие в его запись одночлены, представить в стандартном виде и привести подобные слагаемые. Например: cbc+2ccb-2 = c²b+2c²b-2 = 3c²b-2.

Попробуйте самостоятельно

Проверьте себя

1. 1; 3; 4. 2. 1) 4,2h³ - 1,3; 2) m³n²; 3) 14c²k + 0,1ck.

Обозначение многочленов

Многочлены принято обозначать буквой p или P (от греческого слова polys – полином). В обозначение включают и переменные, входящие в состав многочлена. Примеры: 1) p(x) = -3x³ + 3x² - 5; читают «пэ от икс» 2) p(c,b) = 5,6cb + c⁴ – 3b; читают «пэ от цэ, бэ».

Значение многочлена

Дан многочлен p(y)=3y² - 5y + 1. Вычислить p(1), p(-2), p(0).

Решение. p(1) = 3·1² - 5·1 + 1 = -1; p(-2) = 3·(-2)² - 5·(-2) + 1 = 23; p(0) = 3·0² - 5·0 + 1 = 1.

Дан многочлен p(c, z) = c² + cz. Вычислить p(-1;2).

Решение. p(-1;2) = (-1)²+(-1)·2= -1

1.P(x) = -9x + 2. Найти P(0,4). 2.P(g, t) = 5g⁴ - gt – 2. Найти P(-1; 1). 3.P(a, b, c) = 0,1abc + cb². Найти P(-2, 1, 10).

-1,6; 4; 3. 8.