Презентация "Линейное уравнение с двумя переменными и его график" по математике – проект, доклад

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Алгебра 7 класс Учитель: Костик Инна Станиславовна

Цель: дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решении и графике уравнения

13.02.2019

Повторение материала: Алгоритм нахождения координат точки. Алгоритм построения точки в системе координат. Укажите координаты точек В и С, симметричных точке А(-5; 2) относительно оси х и оси у соответственно.

Пример 1. Первое число (обозначим его х) больше квадрата второго числа (обозначим его у) на 3. х – у² = 4 Выполняется ли это равенство при х=20 и у = 4? А при х = 15 и у = 2?

х – у² = 4 Подобные равенства с двумя переменными называют уравнениями с двумя переменными. Пару чисел х = 20 и у = 4 называют решением уравнения. Решение можно записать также в виде (20; 4).

Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. Если в уравнении неизвестные входят только в первой степени, то такое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными. Линейное уравнение имеет вид ах + bу + с=0 (где х и у – переменные, а, b, с – некоторые числа.

Например, линейными являются уравнения 3х – 4у + 1 = 0, 5х + 7у = 0 и т. д. Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара значений переменных (х; у), при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считаю равносильными.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной. Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же (не равное нулю), то получится уравнение, равносильное данному.

Пример 2 а) Уравнения 3х² + 4у³ = 5 и 3х² = 5 – 4у³ равносильны, т.к. член 4у³ перенесён (с изменением знака) из левой части в правую. б) Уравнения и 3х² + 4у³ = 5 равносильны, т.к. обе части первого уравнения умножили на число 12 (не равное нулю) и получили второе.

Пример 3 Рассмотрим линейное уравнение 2х + 3у – 6 = 0 и построим его график. Подберём несколько решений данного уравнения. (-3; 4), (0; 2), (3; 0), (6; -2) Построим эти точки на координатной плоскости.

(-3; 4), (0; 2), (3; 0), (6; -2) У Х 6 2 4 О 1 -3 3

Замечания по примеру 1 Для построения графика уравнения 2х + 3у – 6 = 0 можно было не подбирать, а находить такие решения. 2х + 3у – 6 = 0 3у = – 2х + 6

Замечания по примеру 2. Графиком линейного уравнения ах + bу + с = 0 является прямая линия. 3. Для построения прямой достаточно двух точек. 4. В качестве этих точек удобно выбирать точки пересечения графика функции с осями координат.

Задание на уроке: № 7.1(а); 7.2(б); 7.4(г); 7.7(а); 7.11(б); 7.14(г); 7.17(а, г); 7.25(а); 7.28(б); 7.29(б); 7.30; 7.39(а, б);

Домашнее задание: № 7.1(б); 7.2(а); 7.4(в); 7.7(б); 7.11(г); 7.14(б); 7.17(б, в); 7.25(б); 7.28(а); 7.29(а); 7.31; 7.39(в, г);

Спасибо за урок!