Презентация "Теорема о трех перпендикулярах" по математике – проект, доклад

Теорема о трех перпендикулярах

Нас мало. Нас может быть трое… Б. Пастернак. Из цикла «Я их мог позабыть»

Задачи на доказательство

O C1 D1 B1 A1 D C B A

K

α a b

Среди точек прямой b точка В является ближайшей к точке А Докажите, что она ближайшая к точке С

M F E

EF – средняя линия прямоугольного треугольника АВС, МЕ – перпендикуляр к плоскости этого треугольника

P

Через точку М проведены наклонная МВ и перпендикуляр ММ1 к плоскости угла АВС. Острые углы МАВ и МВС равны. Докажите, что

M1 T

Задачи на построение

Отрезок МС перпендикулярен плоскости равностороннего треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой АВ

А С М

Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым ВС и АВ

Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой AC

Отрезок MN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС

N

Отрезок MN перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС). Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС.

В

Задачи на вычисление

L 8 17

5 13 300 12 10 √69

Найти: расстояние от точки М до сторон и диагоналей квадрата

4 2 √20 √2 3√2

Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 9см и 16см. Через середину гипотенузы - точку О проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 6см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до катетов и вершины прямого угла.

9 16 6 4,5 7,5

Отрезок MD перпендикулярен плоскости равнобочной трапеции ABCD(AB=CD).Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС

Отрезок MC перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции ABCD(угол В –прямой ).Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АВ и AD

ABCD – ромб, OK – перпендикуляр к плоскости ромба. ОК=5см. Найти расстояние от точки К до сторон ромба, если его диагонали равны 40см и 30см.

20 15 25

ABCD – квадрат. АВ=2а. DD1=a. Постройте проекцию DC на плоскость α. Найдите расстояние между прямой АВ и проекцией DC на плоскость α.

2a a√3