Презентация "Задачи на проценты-теория и практика" (8 класс) по математике – проект, доклад

Задачи на проценты

Автор работы Петрова Виктория Ученица 8а класса МАОУ СОШ п. Демянск

использование процента в жизни: в науке, банковских расчетах, торговле задачи в учебнике экзамен в 9 классе

актуальность

Систематизировать информацию о приёмах решения задач Рассмотреть: различные виды задач на проценты применение процентов в жизни

цель исследования

Задачи исследования

Изучить теоретический материал по данной теме Проанализировать тексты задач на проценты из школьных учебников Ответить на вопросы: Нужны ли нам знания о процентах? Как часто мы встречаемся с процентами в жизни?

Из истории процентов

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %. Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств.

аббревиатура лат. per cento, XV в.

от per cento осталось только o , XVII в

XVIII в. «%» в

Теоретические сведения

Есть три типа задач на проценты:

а) нахождение процентов от данного числа Найти р % от числа А ( 0,01 р • А) б) нахождение числа по данному числу его процентов Найти всё число А , если р% это В ( А = В : 0,01р ) в) нахождение процентного отношения двух чисел. Сколько процентов число А составляет от В ( • 100% ) «Чтобы отношение двух чисел выразить в процентах, можно это отношение умножить на 100»

Примеры задач

1. В магазине было 800 кг картофеля. Продали 80% картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось? Решение: 1) 80% = 0,8 800 · 0,8 = 640 кг продали 2) 800- 640 = 160 кг осталось. 2. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки? Решение: искомое количество пшеницы есть 480 : 0,8 = 600 кг. О т в е т: 600 кг.

Задачи:

1.После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 рубля. Сколько книга стоила до повышения? Решение: Пусть книга стоила Х рублей - 100% Стала стоить 52 руб. - 130% Х= Ответ: 40 рублей

2. Клиент открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11%. Если бы он добавил 800 руб., то через год получил бы доход 220 руб. Какая сумма была внесена им в банк? Решение. Пусть х руб. - сумма, которую клиент внес в банк. Тогда (х+800) руб. было бы на вкладе, если бы клиент добавил 800 руб.; 0,11(х+800) руб. - доход в 11%, который мог бы получить клиент с этой суммы. 11% = 0,11 Так как доход равен 220 руб., то имеем равенство: 0,11(х+800) = 220. 0,11х = 220 -800 · 0,1 х = 132 Ответ: 132 рубля

В сплав входят медь, олово, сурьма в отношении 4:15:6. Сколько процентов сплава составляет каждый металл? («Деление в данном отношении») 4. За определенное время с помощью принтера было распечатано 30 страниц. Сколько страниц распечатает принтер, производительность которого на 50% больше? («Прямая и обратная пропорциональность») 5. Автомобиль за 2,4 ч проехал 60% всего пути. Через сколько минут ему останется проехать четверть всего расстояния, если он будет двигаться с той же скорость? («Решение задач с помощью пропорций» 6. Вкладчик открыл в банке счет. Через год на его счету было 360000 руб., что составило 120% от суммы, которую он внес первоначально. Сколько рублей внес вкладчик при открытии счета?

В 7 классе при решении систем линейных уравнений вновь встречаемся с задачами на проценты. Эти задачи уже более сложные и требуют понимания, что такое процент. Решить их можно другими способами, которые были неизвестны, составлением системы уравнений. Кроме того, задания экзамена содержат достаточно много задач с процентами. Возник вопрос, а можно ли решить некоторые из них в 7 классе?

от теории к практике.

Задача 1. При сушке свежие грибы теряют 70% влаги. Сколько свежих грибов надо взять .чтобы получить 1 кг сухих, если влаги в них 10%. Решение: Составим схему. Х кг свежих грибов У кг выпаривается воды 1кг сухие грибы Составим систему: . - 0,3 х = - 0,9 х = 3 Ответ: 3кг свежих грибов надо взять

70% 100% 10%

Задача

Задача 2.Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г., содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков? Решение: Х г у г 20г Составим систему уравнений: Решая её, получим х=8 у=12 Ответ: масса 1 слитка 8г; 2 слитка 12г

35% 65% 47%

Задача 3. Цена товара повысилась на 40% ,а затем еще повысилась на 10%. На сколько % повысилась цена товара? Решение: Начальная цена товара 100% 1 повышение 100% + 40% = 140% 2 повышение 140 · 0,1 =14% . Общее повышение 40% + 14% = 54% Ответ: на 54%.

Задача.

Мировой финансовый кризис крепко ударил по российским туристам. Если, например, прошлой зимой перелет в Таиланд стоил 700$, то в этом году уже 1000. На сколько процентов подорожал перелёт до Таиланда? На сколько процентов в прошлом году он был дешевле? Решение:

Слово «было дешевле» означает, что известна новая цена, а требуется найти величину её изменения. х = = 30%

Пусть Х % цена подорожания. Перелет подорожал на 300 долларов.

Х = · 100% = 43%

Выводы и предложения

Рассмотрела школьные учебники 5 – 9 кл. – почти в каждом есть информация в процентах. По телевизору тоже очень часто можно услышать о процентах. Спросила у родителей о процентах, оказалось, что они брали кредиты в банке под проценты, чтобы купить мебель, холодильник, стиральную машину. Я сделала вывод, что проценты широко применяются во всех сферах деятельности человека.

Примеры:

1. Если бы у вас были лишние 500 рублей, кому бы вы их отдали? 33% - детям –сиротам 31% -в помощь смертельно больным 22% - в фонд защиты животных 8% - на меценатство 6% - в дом престарелых ( в опросе участвовало 184 чел.) 2. В Великом Новгороде число туристов снизилось на 3%. 3.На 1 января 2011 года в Новгородской области будет проживать 635,6тыс.чел. ,а к 2031году число жителей уменьшится на 14,7%. В среднем за год население области будет сокращаться на 0,8%. ( газета «Новгородские ведомости»)

Проценты на кухне Сколько граммов воды надо добавить к 120 г раствора, в котором содержится 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 15 % сахара? Проценты в банке Сбербанк России с 1 августа 2009 года начислял доход из расчёта 20 % за хранение денег в течение года, 9 % за хранение денег в банке в течение 6 мес., 3 % за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Как при таких условиях можно получить наибольший доход на сумму 90 000 рублей. Проценты в школе 7а класс 26 чел. «5» - 4% «4» - 19% «3» - 77%

Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Теперь я знаю, что в современном мире прожить без знаний процентов невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, нужно хорошо УЧИТЬСЯ.

Спасибо за внимание