Презентация "Числовые неравенства" по математике – проект, доклад

Числовые неравенства

Свойства числовых

неравенств

Самостоятельная работа

Вариант 1 Дайте определение, что число a больше числа b Сравните: а) б) а2 + 16 и 8а Докажите неравенство (а – 3)(а + 9 )

Вариант 2 Дайте определение, что число a меньше числа b Сравните: а) б) а2 + 25 и 10а Докажите неравенство (а – 2)(а + 9 )

Теорема 1 Если а>b, то ba

Теорема 2 Если а

Теорема 3 Если а

Теорема 4 Если а b * c

Если a и b положительные числа и a

Пример 1 Оцените периметр квадрата со стороной a см, если известно, что 18,1

Пример 2 Доказать неравенство a2 + 5 > 4a

В классе №748 № 731 № 749(г) №750 - № 754 (в,г)

д/з п29 №749 - № 754 (а,б)

1. Если a > b и b > c , то a > c.

Например, 6 > 4 и 4 > -1, тогда 6 > -1. Аналогично, если c

2. Если a > b, то a + c > b + c.

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число (положительное или отрицательное), то знак неравенства не изменится.

Например, 6 > 4, тогда 6 + 3 > 4 + 3.

3. Если a + c > b, то a > b - c.

Любое слагаемое можно переносить из одной части неравенства в другую, изменяя при этом знак слагаемого на противоположный. Например, 5 + 10 > 4, тогда 5 > 4 – 10.

a b

4. Если a > b и c > 0 , то ac > bc и .

c c

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Например, 3 > 1, тогда 3 ∙ 5 > 1 ∙ 5.

7

Если a > b и c

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Например, 9 > 4, тогда 9 ∙ (-2)

12 30 : (-3).

5. Если a > b и c > d, то a + c > b + d.

При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака.

Например, 8 > 5 и 4 > 1, тогда 8 + 4 > 5 + 1.

6. Если для положительных чисел a, b, c, d: a > b и c > d, то

a ∙ c > b ∙ d.

При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака.

Например, 12 > 5 и 3 > 2, тогда 12 ∙ 3 > 5 ∙ 2.