Презентация "Числовые неравенства и их свойства" по математике – проект, доклад

Числовые неравенства

и их свойства

Оглавление

Понятие числового неравенства Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7

Применение свойств: 8 класс 9 класс 10 – 11 классы

Определение: 1.Действительное число а больше действительного числа b, если их разность а-b – положительное число.

2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число.

Пишут a>b или a

> «больше» < «меньше»

>= «больше или равно»

<= «меньше или равно»

Знаки неравенств Неравенства Строгие Нестрогие

а>0 означает, что а – положительное число;

а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0);

а<0 означает, что а – отрицательное число.

а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).

Свойства числовых неравенств

Свойство1. Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство. а>b а-b>0 b>c b-с>0 (а-b)+(b-с)>0 а-с>0 а>с

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить

Если a>b, то a+c>b+c. Примеры:

Если ab, то a-5>b-5

Свойство 2

Свойство 3 Если а>b и m>0, то am>bm Если a>b и m<0, то am0 m<0

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить.

Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить.

Если a>b, то 4a>4b Если a-9b Если a>b, то -a<-b

Свойство 4

Если a>b и c>d, то a+c>b+d

a>b (свойство 2) c>d (Свойство 2) a+c>b+c c+b>d+b a+c>b+d (Свойство 1)

Свойство 5

Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, ас >bd

Доказательство a>b и c>0 (свойство 3) ac>bc c>d и b>0 (свойство 3) cb>db ac>bd (Свойство 1)

Свойство 6

Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число.

Дополнение:

Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n.

Свойство 7

Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1 а b

Применение свойств числовых неравенств

Дано: 8 < a < 10 1 < b < 2 Оцените значение выражения 2а-3b

Решение: 2а 8<а<10 <20 16< 1

Дано: 5

Оцените значение выражения

4a b 5

Доказательство :

Докажите,что функция y=-5x+4 убывает

Если х > x -5x < -5x -5x +4 < -5x +4 f(x ) < f(x ) y=-5x+4 убывает 9 класс

Докажите, что функция y=x+3x возрастает

х > x 3х > 3x Х + 3X >X + 3X f(x )>f(x ) y= x + 3x возрастает

y= 4 sinx - 5

Найдите область значений функции

-1 < sinx < 1 -4 < 4sinx <4 -9 < 4sinx-5 < -1 E(y)=[-9;-1] 10-11 классы

Найдите область значений функции: 1) y = 2,5cosx – 1,5 7) y = cos²(x + π/4) + sin2x 2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/π arctgx + 2 3) у = 3 – 2sinx 9) y = 2/π arcsinx + 3 4) y = 2sin²x – 5 10) y = 4π – 2arccosx 5) y = 2 – cos²x 11) y = 3arcsinx + π/2 6) y = 4cos²3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx Найдите область определения функции: 1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x) 2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4) 3) y = arcsin(x² – 3) 6) y = arccos(8 – x²) Имеет ли смысл выражение: __ __ 1) arcsin(4 – √20) 2) arccos(7 – √30)?

Примените свойства числовых неравенств