Презентация "Проверка статистических гипотез" по математике – проект, доклад

Проверка статистических гипотез

Лекция 7 (продолжение)

Критерий согласия хи-квадрат Пирсона

Разработан первоначально для дискретных распределений:

Статистический ряд:

Нулевая гипотеза: исследуемая случайная величина имеет заданный закон распределения.

Статистика критерия:

Является мерой близости теоретических вероятностей Рl и эмпирических (экспериментальных) частот vl

Имеет асимптотическое (при n -->oo ) распределение хи-квадрат. Число степеней свободы равно: L-1, если распределение полностью задано. L - 1 - r, если дополнительно оценивается r неизвестных параметров распределения.

Для нахождения критической области необходимо по заданной вероятности ошибки первого рода (уровню значимости критерия)  найти квантиль хи-квадрат распределения на уровне 1-  .

Подсчитываем значение статистики критерия и сравниваем его с критической точкой. Если

То нулевая гипотеза отвергается. В противном случае она принимается на уровне значимости 

Критерий легко приспосабливается и для непрерывных распределений путем их дискретизации. Проверку гипотезы удобно совмещать с построением гистограмм.

Пять шагов проверки гипотезы

1. Сформулировать нулевую H0 и альтернативную H1 гипотезы. 2. Выбрать статистику критерия T(X) и уяснить её закон распределения. 3. Задать уровень значимости критерия. По таблицам квантилей распределения статистики найти критические точки и указать критическую область. 4. Подсчитать значение статистики критерия и проверить условие попадания в критическую область. 5. Сделать вывод о принятии нулевой или альтернативной гипотезы.

Простейшие параметрические гипотезы

Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины Дано: Проведено две серии независимых испытаний одинакового объема, по результатам которых получены оценки математического ожидания a0 и a1. Проверить нулевую гипотезу: a0 = a1 .

Случай 1. Дисперсия известна и равна 2

Статистика критерия

Имеет стандартное распределение

Выбор критической области зависит от вида альтернатив.

Альтернатива первая: