Презентация "Степень с натуральным и целым показателем" по математике – проект, доклад

Степень с натуральным и целым показателем

Что мы узнаем: Что такое степень, основание степени, показатель степени Степень с натуральным показателем Степень с целым показателем Свойства степени Стандартный вид числа

Как написать короче

а+а+а+а+а= а+а+а+а+а+а+а+а+а+а= а+а+…+а =

n слагаемых

Что такое степень?

222=23 555555 =56

Основание и показатель степени

an

основание – повторяющийся множитель

показатель – число, которое показывает, сколько раз повторяется множитель

123 75 192

Определение степени с натуральным показателем

Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Свойства степени с натуральным показателем

Степенью числа а с показателем 1 называется само это число а1=а

1 в любой степени равна 1 1n=1

0 в любой степени равен 0 0n=0 («00» - не имеет смысла)

(-1)2k=1, (-1)2k-1= -1 10n=100000…0 n нулей Если а≠0 , то а0=1

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

2325=(222)(22222)=23+5=28=256

anam=(aa…a)(aa…a)=an+m

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным

Деление степеней с одинаковыми основаниями

аn:am=(aa…a):(aa…a)=an-m, где а≠0

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным

Возведение в степень степени

(23)3=(222)(222)(222)=233=29=512

При возведении степени в степень показатели перемножаются

(am)n=(am)(am)….(am)=2mn

n множителей

Сколько будет?

Возведение в степень произведения

(45)3=(45)(45)(45)=4353

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень и результаты перемножаются.

(ab)n=(ab)(ab)….(ab)=anbn

Возведение в степень дроби

При возведении дроби в степень отдельно возводится в эту степень числитель и знаменатель.

Степень с целым показателем

Стандартный вид числа – это его запись в виде произведения:

Масса Земли – 5,976 1024 кг Масса электрона – 9,11 10-31 кг