» » » Система координат в пространстве

Презентация на тему Система координат в пространстве


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Система координат в пространстве. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 23 слайда.

Слайды презентации

Слайд 1
Геометрия, Геометрия, 11 класс 11 класс Система координат в пространстве Система координат в пространстве Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Слайд 2
Вспомним, как определяется координатная(числовая) прямая. 1) Изображаем произвольную прямую; х 0 1 М а Тогда любой точке этой координатной прямой соответствует единственное действительной число a . И наоборот, любое действительное число может быть изображено единственной соответствующей точкой, для которой это число является координатой. Записывают: M( a ) . 2) Придаем ей положительное направление и обозначаем её; 3) Выбираем произвольную точку за начало отсчета; 4) Определяем длину единичного отрезка (масштаб).
Слайд 3
А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью. у х 0 1 1 М а b M ( a ; b )
Слайд 4
x y z 0 1 Ox  Oy  Oz Ox – ось абсцисс Oy – ось ординат Oz – ось аппликат Координатные оси: Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые x , y , z , пересекающиеся в одной точке 0 , соответствующей началу координат каждой оси. 1 1 Пунктиром показаны отрицательные части осей.
Слайд 5
x y z 0 1 1 1 Координатные плоскости: Oxz Oxy Oyz
Слайд 6
Координатные плоскости: xz  xy  yz
Слайд 7
Положение любой точки в пространстве определяется тремя координатами . Проследим как их получить: 1) проведем перпендикуляр из точки A к плоскости Oxy , обозначив точку пересечения A xy ( или A xy – ортогональная проекция точки A на плоскость Oxy ) ; x y z 0 1 1 A A xy 1
Слайд 8
x y 1 1 A A yz A xz A xy A x A y z 1 2 ) Далее, в плоскости Oxy , из точки A xy опустим перпендикуляры на координатные оси этой плоскости; 3 ) Построим прямую пересечения A x A xz плоскостей О xz и ( A A x у A x ) – по свойству она параллельна A A ху ; аналогично, Оу z  ( AA x у A у )= A y A yz ; 0
Слайд 9
x y 1 1 A A yz A xz A xy A x A y z 1 4) Таким образом, мы получили ортогональные проекции точки A на координатные плоскости – точки A xz и A yz ; 5 ) Осталось опустить перпендикуляры из точек A yz и A xz на координатную ось аппликат ; 0 A z
Слайд 10
x y 0 1 1 1 A A yz A xz A xy A x A z A y z Тогда, AA x  Ox , AA y  Oy и AA z  Oz ( объясните почему?). Числа a ; b ; c , соответствующие координатам точек A x , A y и A z на числовых осях и являются координатами точки A . Записывают : A ( a ; b ; c ) . Очевидно, что начало координат в пространстве O (0; 0; 0). c b a
Слайд 11
x y 0 1 1 1 A A yz A xz A xy A x A z A y z Координаты точки можно понимать как линейные размеры | a |  | b |  | c | прямоугольного параллелепипеда (если координата отрицательная, то берется модуль числа), а положение точки – противоположная началу координат вершина получающегося прямоугольного параллелепипеда. Т.е. модуль каждой координаты равен расстоянию от данной точки до одной из координатных плоскостей. |a| |b| |c| a c b
Слайд 12
1 x y z 0 1 1 2 3 2 Пример 1. Изобразить точки A (1 ; 2; 3), B ( −2 ; 2; 1) и C (2 ; − 2; − 3). A (1 ; 2; 3) Для изображения точки A построим ломанную, состоящую из трех последовательных звеньев. От начала координат откладываем 1 ед.отр. вдоль оси Ox . Затем второе звено длиной 2 ед.отр. параллельно оси Oy . И последний отрезок длиной 3 ед.отр. параллельно оси Oz .
Слайд 13
x y z 0 1 1 A 1 2 3 2 A (1 ; 2; 3) B − 2 B ( −2 ; 2; 1 ) C ( 2 ; − 2; − 3) C − 2 2 − 3 Проследите и самостоятельно сформулируйте построение точек B и C .
Слайд 14
1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; ( например, M  Oyz , N Oxz , K  Oxy ). x y z 0 1 1 1 Отметим некоторые свойства координат точек: 2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, P  Ox , S Oy , R  Oz ). − 2 − 2 3 3 M ( 0 0 ; − 2; 3) N ( − 2; 0 0 ; 1) K (1; 3; 0 0 ) 2 2 − 2 P (2; 0 0 ; 0 0 ) R ( 0 0 ; 0 0 ; −2 ) S ( 0 0 ; 2; 0 0 )
Слайд 15
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A ( a ; b ; c ) − a − b − c A 0 Построим точку A 0 , симметричную данной точке относительно точки O . 3). Тогда координаты точки A 0 ( − a ; − b ; − c ) . Центральная симметрия
Слайд 16
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A ( a ; b ; c ) − c − b A 1 Построим точку A 1 , симметричную данной точке относительно оси Ox . 4 ). Тогда координаты точки A 1 ( a ; − b ; − c ) . Осевая симметрия
Слайд 17
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A ( a ; b ; c ) − c − a A 2 Построим точку A 2 , симметричную данной точке относительно оси Oy . 5 ). Тогда координаты точки A 2 (− a ; b ; − c ) . Осевая симметрия
Слайд 18
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A ( a ; b ; c ) −a − b A 3 Построим точку A 3 , симметричную данной точке относительно оси Oz . 6 ). Тогда координаты точки A 3 (− a ; − b ; c ) . Осевая симметрия
Слайд 19
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A ( a ; b ; c ) − c A 4 Построим точку A 4 , симметричную данной точке относительно плоскости Oxy . 7 ). Тогда координаты точки A 4 ( a ; b ; − c ) . Зеркальная симметрия
Слайд 20
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A ( a ; b ; c ) − b A 5 Построим точку A 5 , симметричную данной точке относительно плоскости Oxz . 8). Тогда координаты точки A 5 ( a ; − b ; c ) . Зеркальная симметрия
Слайд 21
x y z 0 1 1 A 1 a b c Пусть A ( a ; b ; c ) A 6 9 ). Тогда координаты точки A 6 (− a ; b ; c ) . Зеркальная симметрия Построим точку A 6 , симметричную данной точке относительно плоскости Oyz . − a
Слайд 22
x y 0 1 1 A z 1 Расстояние между точками A(x 1 ; y 1 ; z 1 ) и B(x 2 ; y 2 ; z 2 ) B x 1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 |x 1 –x 2 | |y 1 –y 2 | |z 1 –z 2 | C
Слайд 23
x y 0 1 1 A z 1 Координаты середины отрезка АВ, где A(x 1 ; y 1 ; z 1 ) и B(x 2 ; y 2 ; z 2 ) B x 1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 M

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru