Презентация "Дифференциальные уравнения первого порядка" по математике – проект, доклад

Презентация На тему:

«Дифференциальные уравнения

первого порядка»

Подготовил студент группы К-11 Свиноренко Станислав

План:

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие дифференциального уравнения. ТЕОРЕМА КОШИ. Самый простой пример… Небольшой вопросик.

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.

К ним относят:

1. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка:

y’ =f(x) ;

2.  Уравнения с разделяющимися переменными:

y’= f (y / x) ;

3. Однородные уравнения первого порядка:

4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка:

y’+a (x) y= f (x) ; f(x, y)= p(x) h(y) ;

Уравнение вида:

называется ДУ первого порядка.

Где х – независимая переменная; у– неизвестная функция; у‘ – ее производная.

Если из уравнения можно выразить производную неизвестной функции, то оно примет вид:

Это уравнение называется ДУ первого порядка,

решенным относительно первой производной

Например:

Решением ДУ первого порядка называется функция у=φ(х), определенная на некотором интервале (a,b), которая при подстановке ее в уравнение обращает его в тождество.

ТЕОРЕМА КОШИ (о существовании и единственности решения ДУ)

Пусть дано ДУ Если функция f(x,y) и ее частная производная f‘y(x,y) непрерывны в некоторой области D плоскости x,0,y, то в некоторой окрестности любой внутренней точки (х0,у0) этой области существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющего условию х=х0, у=у0.

Условия, задающие значения функции в фиксированной точке называются начальными условиями (условиями Коши):

Задача решения уравнения называется задачей Коши.

удовлетворяющего условию

В некоторых случаях, если условия теоремы Коши не выполнены, через точку вообще не проходит интегральная кривая, или их проходит несколько. Такие точки называются особыми точками дифференциального уравнения… .

Рассмотрим уравнение

Правая часть этого уравнения удовлетворяет всем условиям теоремы Коши во всех точках плоскости x,0,y: Функции f(x,y)=2x и f‘y=0 определены и непрерывны на всей плоскости. Общее решение уравнения:

Что значит решить дифференциальное уравнение ?

Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. 

ИЛИ

Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти производную линейно-однородной функции содержащей неизвестные.

Даа…. Это несомненно правильный ответ!!!

Давай дальше!))) Нажми сюда

Ты серьезно ??? Давай назад.

К сожалению это конец (((

http://www.math24.ru/уравнения-в-полных-дифференциалах.html http://www.math24.ru/уравнения-с-разделяющимися-переменными.html http://mathprofi.ru/odnorodnye_diffury_pervogo_poryadka.html http://mathprofi.ru/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html https://ru.wikipedia.org/wiki/Однородное_дифференциальное_уравнение http://www.cleverstudents.ru/differential_equations/differential_equations.html google.com.ua/

Список используемой литературы: