Презентация "Площади фигур" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28
Слайд 29
Слайд 30

Презентацию на тему "Площади фигур" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 30 слайд(ов).

Слайды презентации

Площадь. Учитель математики МОУ лицея №18 И.В.Дымова. Презентация уроков по геометрии 8 класс по главе учебника
Слайд 1

Площадь

Учитель математики МОУ лицея №18 И.В.Дымова

Презентация уроков по геометрии 8 класс по главе учебника

Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня
Слайд 2

Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня

Основные свойства площадей.
Слайд 3

Основные свойства площадей.

Первое свойство: Площадь плоской фигуры – неотрицательное число. А С В
Слайд 4

Первое свойство:

Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.

А С В

Второе свойство: Площади равных фигур равны. А1 С1 В1 SАВС = SА1В1С1
Слайд 5

Второе свойство:

Площади равных фигур равны.

А1 С1 В1 SАВС = SА1В1С1

Третье свойство: Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.
Слайд 6

Третье свойство:

Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

Четвертое свойство: Площадь квадрата со стороной 1 равна 1. D а SАВСD =a² а=1
Слайд 7

Четвертое свойство:

Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.

D а SАВСD =a² а=1

Разрезания и складывания. Основной принцип метода "разрезания и складывания" основан на том, что если два многоугольника удается разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади котор
Слайд 8

Разрезания и складывания

Основной принцип метода "разрезания и складывания" основан на том, что если два многоугольника удается разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади которых равны, называются равновеликими).

Е F D1 Е1 F1 SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1

Теорема. Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из которых можно составить другой многоугольник.
Слайд 9

Теорема

Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из которых можно составить другой многоугольник.

Отношения площадей. для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя 5 свойство. Н Н1 SABCD=SA1B1C1D1
Слайд 10

Отношения площадей

для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя 5 свойство.

Н Н1 SABCD=SA1B1C1D1

Площадь многоугольника. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Равные многоугольники имеют равные площади.
Слайд 11

Площадь многоугольника

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Равные многоугольники имеют равные площади.

Площадь квадрата. Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а². Начнем с того случая, когда а=1/n.Где n-целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов. Так как площадь большого квадрата равна 1 То площадь каждого маленького квадрата
Слайд 12

Площадь квадрата

Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а². Начнем с того случая, когда а=1/n.Где n-целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов. Так как площадь большого квадрата равна 1 То площадь каждого маленького квадрата равна 1/n²

1/n 1

Задача. Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны. O
Слайд 13

Задача

Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны.

O

Решение: Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения: 1. Если прямые ВС и AD параллельны, то площади треугольников АОВ и COD равны; 2. Если площади треугольников АОВ и COD равны, то прямые ВС и AD параллельны. SАОВ=SСОD → ВС║АD
Слайд 14

Решение:

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения: 1. Если прямые ВС и AD параллельны, то площади треугольников АОВ и COD равны; 2. Если площади треугольников АОВ и COD равны, то прямые ВС и AD параллельны.

SАОВ=SСОD → ВС║АD

Площадь прямоугольника. Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Слайд 15

Площадь прямоугольника. Теорема:

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Доказательство теоремы: Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна (а+b)². Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадь S. Докажем, что S=аb. S а² b a
Слайд 16

Доказательство теоремы:

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна (а+b)². Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадь S. Докажем, что S=аb.

S а² b a

решение. C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b² От сюда получаем S=ab. Теорема доказана.
Слайд 17

решение

C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b² От сюда получаем S=ab. Теорема доказана.

Площадь параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Слайд 18

Площадь параллелограмма. Теорема:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту ВН и СК. Требуется доказать, что S=AD∙BH. K C B 2
Слайд 19

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту ВН и СК. Требуется доказать, что S=AD∙BH

K C B 2

Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),
Слайд 20

Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма АВСD и прямоугольника НВСК также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC∙BH, а так как ВС=АD, то S=AD∙BH. Теорема доказана.

Площадь треугольника. Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. S=½АВ ∙ СН
Слайд 21

Площадь треугольника. Теорема:

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

S=½АВ ∙ СН

Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем, что S=½АВ∙СН Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС.Треугольники АВС и DСВ равны по трем сторонам (ВС - их общая сторона, АВ=СD и АС=ВD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S тре
Слайд 22

Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем, что S=½АВ∙СН Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС.Треугольники АВС и DСВ равны по трем сторонам (ВС - их общая сторона, АВ=СD и АС=ВD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равны половине площади параллелограмма АВDС, т. Е. S=½АВ∙СН. Теорема доказана.

Следствие 1: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Слайд 23

Следствие 1:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следствие 2: Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Воспользовавшись этим следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Слайд 24

Следствие 2:

Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Воспользовавшись этим следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Слайд 25

Теорема:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 . Докажем, что S/S1 = АВ/А1В1∙АС/А1С1. S1
Слайд 26

Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 . Докажем, что S/S1 = АВ/А1В1∙АС/А1С1

S1

Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1 , поэтому SАВС /S
Слайд 27

Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1 , поэтому SАВС /SАВС =АС/АС1 .Перемножаем полученные равенства. Теорема доказана.

А(А1)

Площадь трапеции. Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника. S3 S2 S=S1+S2+S3
Слайд 28

Площадь трапеции.

Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника.

S3 S2 S=S1+S2+S3

Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.
Слайд 29

Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.

Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью S. Докажем, что S=½(AD+ВС)∙ВН. Диагональ ВD разделяет трапецию на два треугольника АВD DCВ, поэтому S=SABD+SBCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DН1 за основания и высоту треугольника В
Слайд 30

Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью S. Докажем, что S=½(AD+ВС)∙ВН. Диагональ ВD разделяет трапецию на два треугольника АВD DCВ, поэтому S=SABD+SBCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DН1 за основания и высоту треугольника ВСD. Тогда SABD=½AD∙BH, SBCD=½ВС∙DH1 . Так как DH1=BH, то SBCD=½AD∙BH. Таким образом, S=½AD∙ВН+½ВС∙ВН=½(АD+ВС)∙ВН. Теорема доказана.

Список похожих презентаций

Площади фигур

Площади фигур

Содержание. Основные свойства площадей геометрических фигур. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. ...
Площади фигур геометрия

Площади фигур геометрия

Площадь- это.. Квадратный сантиметр- это площадь квадрата со стороной 1 см.. Что бы найти площадь фигуры надо определить, сколько таких квадратов ...
Площади фигур. Зачёт

Площади фигур. Зачёт

закрепить навык в решении задач на нахождение площадей фигур; развивать мышление, внимание. Цель:. Купи трапецию Купи параллелограмм. Купи фигуру. ...
Площади фигур. Теорема Пифагора

Площади фигур. Теорема Пифагора

Установите соответствие между фигурой и формулой площади. . Задача № 1. В треугольнике два угла равны 45 и 90 , а большая сторона 12 см. Найдите 2 ...
Площади фигур

Площади фигур

Основные теоретические сведения. Задачи с решениями. Задачи для самостоятельного решения. Площадь треугольника. Площадь параллелограмма. Площадь ромба ...
Решение задач на готовых чертежах. Площади фигур выполнена  в powerpoint

Решение задач на готовых чертежах. Площади фигур выполнена в powerpoint

8 9 10 11 14 15 16 17 18 30 33 34 35 1 3 4 5 6 13 19 31 7. Найти: D С В А Дано:. 2. E F. B C. Е. . P M K. К М О Р. Т. . N. 450. 12. 12 см 300 8 см. ...
Площади комбинированных фигур

Площади комбинированных фигур

Разминка №1. Я задумал число. Если к половине этого числа прибавить четверть его, то получится 18. какое число я задумал? Решение ? 18. №2. В доме ...
Интеллектуальная игра на тему "Площади плоских фигур"

Интеллектуальная игра на тему "Площади плоских фигур"

Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Площади плоских фигур»: Повторить определения и свойства фигур, формулы для вычисления площади. ...
Решение задач.Применение интеграла к вычислению площади и объема геометрических фигур

Решение задач.Применение интеграла к вычислению площади и объема геометрических фигур

Найти одну из первообразных. ; ; ; . Вычислить интеграл. 1. ; 3. ; 2. ; 4. . ...
Площади простых фигур

Площади простых фигур

№1. а = 7 см №3. a = 7 см, = 4 см №4. = 8 см, = 5 см. Н а й д и т е п л о щ а д ь ф и г у р ы :. № 2. а= 6 см, в = 4см. б) a = 6 см, h = 5 см г) а ...
Задачи на площади фигур

Задачи на площади фигур

Квадрат и прямоугольник. Запишите формулы площади и периметра фигур: квадрата: S = Р = прямоугольника S = Р =. а b. Запишите формулы площади и периметра ...
Площади плоских геометрических фигур

Площади плоских геометрических фигур

Площадь прямоугольника. a b. Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Площадь ...
Площадь. Площади четырехугольников

Площадь. Площади четырехугольников

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Задание: покрыть землю искусственной травой, которая представлена в виде 30 равнобедренных ...
Площади четырехугольников

Площади четырехугольников

Параллелограмм А В С D. Параллелограмм есть четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Любые две противоположные стороны ...
Вычисление площадей плоских фигур

Вычисление площадей плоских фигур

Содержание. 1.Фигуры 2.Параллелограмм 3.Прямоугольник 4.Ромб 5.Квадрат 6.Треугольник 7.Трапеция 8. Круг 9.Примеры вычисления площадей фигур. Клинкова ...
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

ВЫЧИСЛИТЕ ОПРЕДЕЛЁННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ВЫ УЗНАЕТЕ ОДНО ИЗ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ФРАНЦУЗСКОГО МАТЕМАТИКА С.Д.ПУАССОНА. Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой ...
Площади многоугольников

Площади многоугольников

Площади многоугольников. Площадь многоугольника. Основные свойства площадей. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. ...
ГИА-2012. Решение планиметрических задач на нахождение углов геометрических фигур

ГИА-2012. Решение планиметрических задач на нахождение углов геометрических фигур

1 3 4 5 6 7 8 9 10 11. Вашему вниманию представлено двенадцать прототипов задачи № 11 Открытого банка заданий по математике. ГИА – 2012. Два острых ...
Преобразование фигур на плоскости. Виды движения

Преобразование фигур на плоскости. Виды движения

Преобразование плоскости, при котором расстояние между двумя любыми точками сохраняется, называется движением. Из определения следует, что при движении ...
Изображение пространственных фигур

Изображение пространственных фигур

Для изображения пространственных фигур используют параллельную проекцию. Плоскость, на которую проектируется фигура, называется плоскостью изображений, ...

Конспекты

Площади фигур

Площади фигур

Конспект урока для 8 класса по геометрии "Площади фигур". Цели урока:. повторить пройденный материал, вывести формулу нахождения площади прямоугольного ...
Площади фигур

Площади фигур

Урок по теме: « Площади фигур» - 8 класс. 19.12.2014. Учитель математики Дорофеева М.Я. МКУ « Атагайская СОШ». Нижнеудинского района. Иркутской ...
Площади фигур

Площади фигур

Обучение решению геометрических задач. ГБОУ СПО «КПК» г.Константиновска Ростовской области. Ю.В.Алексей, преподаватель информатики и математики. ...
Площади фигур

Площади фигур

Урок математики в 3Б классе по теме «Площади фигур» ( программа «Перспектива»). Планируемые результаты:. Личностные: развитие навыков сотрудничества ...
Площади параллелограмма и треугольника, приложения для нахождения площадей различных фигур

Площади параллелограмма и треугольника, приложения для нахождения площадей различных фигур

Дата. . Тема:. Площади параллелограмма и треугольника, приложения для нахождения площадей различных фигур. Цель:. познакомиться с формулой Пика ...
Площади плоских фигур. Пространственные тела. Площади поверхности многогранников

Площади плоских фигур. Пространственные тела. Площади поверхности многогранников

Приложения 1. Разработки уроков с профессиональной направленностью. Урок 1. Тема урока:. . Площади плоских фигур. Пространственные тела. Площади ...
Определение площади фигур

Определение площади фигур

Урок-игра по геометрии в 8 классе. . . Тема: «Определение площади фигур». Постернакова Ольга Глебовна – учитель математики. Ливадийский УВК, ...
Порядок действий. Нахождение периметра и площади геометрических фигур

Порядок действий. Нахождение периметра и площади геометрических фигур

Урок математики. Закрепление изученного материала по теме «Порядок действий. Нахождение периметра и площади геометрических фигур» 3 класс. Вид ...
Площадь. Вычисление площади фигур различной конфигурации

Площадь. Вычисление площади фигур различной конфигурации

Геометрия. . 4 кл. Учитель: Крамаренко Н.Н. Тема:. Площадь. Вычисление площади фигур различной конфигурации. Цели:. 1) Учить находить площади ...
Конструирование предметов из геометрических фигур

Конструирование предметов из геометрических фигур

Фёдорова Ирина Геннадьевна, учитель начальных классов. . МС(К)ОУ для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья «Специальная ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.