Презентация на тему Площади фигур

tapinapura

Презентацию на тему Площади фигур можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 30 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Площади фигур
Слайд 1

Площадь

Учитель математики МОУ лицея №18 И.В.Дымова

Презентация уроков по геометрии 8 класс по главе учебника

Слайд 2: Презентация Площади фигур
Слайд 2

Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня

Слайд 3: Презентация Площади фигур
Слайд 3

Основные свойства площадей.

Слайд 4: Презентация Площади фигур
Слайд 4

Первое свойство:

Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.

А С В

Слайд 5: Презентация Площади фигур
Слайд 5

Второе свойство:

Площади равных фигур равны.

А1 С1 В1 SАВС = SА1В1С1

Слайд 6: Презентация Площади фигур
Слайд 6

Третье свойство:

Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

Слайд 7: Презентация Площади фигур
Слайд 7

Четвертое свойство:

Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.

D а SАВСD =a² а=1

Слайд 8: Презентация Площади фигур
Слайд 8

Разрезания и складывания

Основной принцип метода "разрезания и складывания" основан на том, что если два многоугольника удается разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади которых равны, называются равновеликими).

Е F D1 Е1 F1 SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1

Слайд 9: Презентация Площади фигур
Слайд 9

Теорема

Если два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, из которых можно составить другой многоугольник.

Слайд 10: Презентация Площади фигур
Слайд 10

Отношения площадей

для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя 5 свойство.

Н Н1 SABCD=SA1B1C1D1

Слайд 11: Презентация Площади фигур
Слайд 11

Площадь многоугольника

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Равные многоугольники имеют равные площади.

Слайд 12: Презентация Площади фигур
Слайд 12

Площадь квадрата

Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а равна а². Начнем с того случая, когда а=1/n.Где n-целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов. Так как площадь большого квадрата равна 1 То площадь каждого маленького квадрата равна 1/n²

1/n 1

Слайд 13: Презентация Площади фигур
Слайд 13

Задача

Пусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны.

O

Слайд 14: Презентация Площади фигур
Слайд 14

Решение:

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения: 1. Если прямые ВС и AD параллельны, то площади треугольников АОВ и COD равны; 2. Если площади треугольников АОВ и COD равны, то прямые ВС и AD параллельны.

SАОВ=SСОD → ВС║АD

Слайд 15: Презентация Площади фигур
Слайд 15

Площадь прямоугольника. Теорема:

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Слайд 16: Презентация Площади фигур
Слайд 16

Доказательство теоремы:

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна (а+b)². Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадь S. Докажем, что S=аb.

S а² b a

Слайд 17: Презентация Площади фигур
Слайд 17

решение

C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b² От сюда получаем S=ab. Теорема доказана.

Слайд 18: Презентация Площади фигур
Слайд 18

Площадь параллелограмма. Теорема:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Слайд 19: Презентация Площади фигур
Слайд 19

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту ВН и СК. Требуется доказать, что S=AD∙BH

K C B 2

Слайд 20: Презентация Площади фигур
Слайд 20

Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма АВСD и прямоугольника НВСК также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC∙BH, а так как ВС=АD, то S=AD∙BH. Теорема доказана.

Слайд 21: Презентация Площади фигур
Слайд 21

Площадь треугольника. Теорема:

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

S=½АВ ∙ СН

Слайд 22: Презентация Площади фигур
Слайд 22

Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем, что S=½АВ∙СН Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС.Треугольники АВС и DСВ равны по трем сторонам (ВС - их общая сторона, АВ=СD и АС=ВD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равны половине площади параллелограмма АВDС, т. Е. S=½АВ∙СН. Теорема доказана.

Слайд 23: Презентация Площади фигур
Слайд 23

Следствие 1:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Слайд 24: Презентация Площади фигур
Слайд 24

Следствие 2:

Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся как основания. Воспользовавшись этим следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Слайд 25: Презентация Площади фигур
Слайд 25

Теорема:

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Слайд 26: Презентация Площади фигур
Слайд 26

Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 . Докажем, что S/S1 = АВ/А1В1∙АС/А1С1

S1

Слайд 27: Презентация Площади фигур
Слайд 27

Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1 , поэтому SАВС /SАВС =АС/АС1 .Перемножаем полученные равенства. Теорема доказана.

А(А1)

Слайд 28: Презентация Площади фигур
Слайд 28

Площадь трапеции.

Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника.

S3 S2 S=S1+S2+S3

Слайд 29: Презентация Площади фигур
Слайд 29

Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.

Слайд 30: Презентация Площади фигур
Слайд 30

Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью S. Докажем, что S=½(AD+ВС)∙ВН. Диагональ ВD разделяет трапецию на два треугольника АВD DCВ, поэтому S=SABD+SBCD. Примем отрезки AD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DН1 за основания и высоту треугольника ВСD. Тогда SABD=½AD∙BH, SBCD=½ВС∙DH1 . Так как DH1=BH, то SBCD=½AD∙BH. Таким образом, S=½AD∙ВН+½ВС∙ВН=½(АD+ВС)∙ВН. Теорема доказана.

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru