Презентация "Преобразование фигур на плоскости. Виды движения" по математике – проект, доклад

Геометрия. Преобразование фигур на плоскости. Виды движения.

Преобразование плоскости, при котором расстояние между двумя любыми точками сохраняется, называется движением. Из определения следует, что при движении любой фигуры на плоскости, в результате получается, равная данной, фигура.

O A B C A’ B’ C’ p

Рассмотрим виды движения подробнее.

Центральная симметрия(симметрия относительно точки).

Две точки Х и Х’ являются симметричными относительно точки О, если: ОХХ’ (т.е. все три точки принадлежат одной прямой); ОХ=ОХ’.

Х О Х’

Точка О является центром симметрии.

D D’ ABCD A’B’C’D’ A’B’ DC

Центральная симметрия

Если при центральной симметрии фигура отображается сама в себя, то она является центрально-симметричной фигурой.

СDAB

Задание. Приведите еще примеры центрально-симметричных фигур. Назовите их центр симметрии. Существует ли геометрическая фигура, имеющая не один центр симметрии?

Ответ(примерный): точка(сама точка), отрезок(середина отрезка), любой правильный многоугольник с четным числом сторон(середина бóльшей диагонали), ромб(пересечение диагоналей), окружность(её центр), круг… Да, прямая.

Осевая симметрия(симметрия относительно прямой).

Две точки Х и Х’ являются симметричными относительно прямой р, если: р  ХХ’ ; ОХ=ОХ’, где р  ХХ’ =О;

Прямая р является осью симметрии.

р

A’B’CD CD m Осевая симметрия

Если при симметрии относительно прямой фигура отображается сама в себя, то она имеет ось симметрии.

DСBA

Задание. Приведите еще примеры фигур, имеющих ось симметрии. Назовите их ось симметрии. Существует ли геометрическая фигура, имеющая не одну ось симметрии?

Ответ(примерный): точка(любая прямая, проходящая через эту точку), отрезок(две оси), любой правильный многоугольник с нечетным числом сторон(сколько сторон – столько осей), ромб(две прямые, содержащие диагонали), окружность(любая прямая, приходящая через ее центр), круг…

n BADС

Параллельный перенос

При этом преобразовании плоскости все точки фигуры перемещаются в одном направлении на одно и то же расстояние. Естественно задавать его с помощью вектора.

Точка Х’ является образом точки Х при параллельном переносе на , если:

Очевидно, что фигура отобразится сама в себя при параллельном переносе на (нулевой вектор).

ABC CB’C’ AC A’B’C’O DO

Поворот

Чтобы выполнить поворот фигуры необходимо задать: 1) центр поворота, 2) направление поворота и 3) величину угла поворота. Второе и третье условия можно объединить, оговорив, что отрицательные углы откладываются в направлении «по часовой стрелке», а положительные – против.

О – центр поворота

Точка Х’ является образом точки Х при повороте около точки О на угол , если: 1) ХО=Х’O; 2) XOX’=.

E F ABCDEF A’B’C’DE’F’ -900 F’ E’ −900

Пример поворота правильного шестиугольника ABCDEF вокруг точки D на прямой угол по часовой стрелке.