- Теорема Минковского о многогранниках

Презентация "Теорема Минковского о многогранниках" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13

Презентацию на тему "Теорема Минковского о многогранниках" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 13 слайд(ов).

Слайды презентации

Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна. Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 1

Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна

Теорема Минковского о многогранниках

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадлежит к числу наиболее удивительных и глубоких результатов о многогранниках. ●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909).
Слайд 2

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадлежит к числу наиболее удивительных и глубоких результатов о многогранниках. ●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909).

Выпуклые многогранники и их «ежи». Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа полупространств.
Слайд 3

Выпуклые многогранники и их «ежи»

Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Введем важное понятие опорной плоскости. Плоскость, имеющая с данным многоранником общие точки, но оставляющая многогранник по одну от себя сторону, называется опорной.
Слайд 4

Введем важное понятие опорной плоскости. Плоскость, имеющая с данным многоранником общие точки, но оставляющая многогранник по одну от себя сторону, называется опорной.

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единственную точку многогранника – вершину; ●либо целый отрезок многогранника – его ребро; ●либо целый многоугольник, называемый гранью.
Слайд 5

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единственную точку многогранника – вершину; ●либо целый отрезок многогранника – его ребро; ●либо целый многоугольник, называемый гранью.

Теорема Минковского. Предположим, что дана система векторов в трехмерном пространстве с нулевой сумой. Является ли она ежом какого-нибудь многогранника? Удивительная теорема Минковского утверждает, что да, является.
Слайд 6

Теорема Минковского

Предположим, что дана система векторов в трехмерном пространстве с нулевой сумой. Является ли она ежом какого-нибудь многогранника? Удивительная теорема Минковского утверждает, что да, является.

Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных от одной точки, такое, что оно не лежит в одной плоскости. Тогда существует ограниченный многогранник Р, еж которого есть множество векторов. Более того, многогранник Р определен однозначно с точностью до параллель
Слайд 7

Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных от одной точки, такое, что оно не лежит в одной плоскости. Тогда существует ограниченный многогранник Р, еж которого есть множество векторов. Более того, многогранник Р определен однозначно с точностью до параллельного переноса. Для единственности многогранника условие выпуклости существенно.

Доказательство, данное Минковским, опирается на известный из Лагранжа. Другое доказательство было дано выдающимся росийским геометром А.Д. Александровым(1912-1999).
Слайд 8

Доказательство, данное Минковским, опирается на известный из Лагранжа. Другое доказательство было дано выдающимся росийским геометром А.Д. Александровым(1912-1999).

Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна для многогранников любой размерности. Для случая плоских многоугольников она доказывается несложно.
Слайд 9

Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна для многогранников любой размерности. Для случая плоских многоугольников она доказывается несложно.

Центрально-симметричные многогранники. Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна. С ее помощью доказывается ряд теорем: Теорема 2: Если еж многогранника Р центрально- симметричен, то многогранник Р также центрально-симметричен.
Слайд 10

Центрально-симметричные многогранники

Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна. С ее помощью доказывается ряд теорем: Теорема 2: Если еж многогранника Р центрально- симметричен, то многогранник Р также центрально-симметричен.

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани имеется параллельная грань той же площади. Теорема 4: Если выпуклый многогранник Р составлен из конечного числа центрально-симметричных многогранников Р1, Р2,….,Рк, то и сам многогранник Р центрально
Слайд 11

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани имеется параллельная грань той же площади. Теорема 4: Если выпуклый многогранник Р составлен из конечного числа центрально-симметричных многогранников Р1, Р2,….,Рк, то и сам многогранник Р центрально-симметричен.

Многогранники с центрально-симметричными гранями. Грани у центрально-симметричного многогранника не обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является центрально-симметричным многогранником, все грани – треугольники. Так что симметричность граней не является необходимым условием централ
Слайд 12

Многогранники с центрально-симметричными гранями

Грани у центрально-симметричного многогранника не обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является центрально-симметричным многогранником, все грани – треугольники. Так что симметричность граней не является необходимым условием центрально-симметричного многогранника. Но является ли она достаточным условием? Оказывается да, является.

Теорема 5: (А.Д.Александров). Если все грани выпуклого многогранника Р центрально-симметричны, то и сам многогранник Р центрально-симметричный. Доказательство теоремы Александрова также опирается на теорему Минковского.
Слайд 13

Теорема 5: (А.Д.Александров). Если все грани выпуклого многогранника Р центрально-симметричны, то и сам многогранник Р центрально-симметричный. Доказательство теоремы Александрова также опирается на теорему Минковского.

Список похожих презентаций

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника

Пифагор Самосский — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно -философской школы пифагор - ейцев. Историю жизни Пифагора трудно ...
Теорема Пифагора и её применение

Теорема Пифагора и её применение

Проблема исследования:. Показать исторические истоки теоремы, умение применять полученные знания к решению прикладных задач. Цель исследования:. Обобщить ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Цели. Выяснить: Кто же такой Пифагор. В чем заключается теорема Пифагора. Доказать теорему. Найти ей практическое применение. «Геометрия обладает ...
Теорема Пифагора 2

Теорема Пифагора 2

План. Введение Биография Пифагора Простейшее доказательство теоремы Древнекитайское доказательство Доказательство Евклида Доказательство теоремы Пифагора ...
Задачи на готовых чертежах: Теорема о трёх перпендикулярах

Задачи на готовых чертежах: Теорема о трёх перпендикулярах

А С В D. Задача 1: Дано: А = 300,  АВС = 600, DВ ( АВС) Доказать, что СD АС. . Задача 2: Дано:  ВАС= 400,  АСВ = 500, АD  (АВС) Доказать, ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Устная работа. РЕШЕНИЕ:. Найдите площадь АВСD. Найдите угол . . Из истории Теорема Пифагора. . . . Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Формулировки ...
Теорема Виета

Теорема Виета

Решим уравнение:. Как называется квадратное уравнение такого вида? Приведенное Чему равна сумма и произведение корней данного уравнения? 5+2=7 и 5*2=10 ...
Теорема синусов и теорема косинусов

Теорема синусов и теорема косинусов

Экскурс в историю Сформулировать и доказать теорему синусов Сформулировать и доказать теорему косинусов Научиться применять данные теоремы к решению ...
Теорема Виета

Теорема Виета

Заполнить таблицу. 3 5 6 -3 -4 -7 -1 4 -5 1 -6. Теорема Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому ...
Теорема Виета

Теорема Виета

Теорема Виета Цели урока:. Доказать теорему Виета. Научится решать квадратные уравнения применяя теорему Виета. Рассмотреть свойства коэффициентов ...
Поговорим о многогранниках

Поговорим о многогранниках

Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой , как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе мало, ...
Площади фигур. Теорема Пифагора

Площади фигур. Теорема Пифагора

Установите соответствие между фигурой и формулой площади. . Задача № 1. В треугольнике два угла равны 45 и 90 , а большая сторона 12 см. Найдите 2 ...
Закон больших чисел. Теорема Чебышева

Закон больших чисел. Теорема Чебышева

Содержание: 1. Закон больших чисел. 2. Теорема Чебышева. Примеры. Закон больших чисел Для решения многих практических задач необходимо знать комплекс ...
Теорема Пифагора. И её доказательства

Теорема Пифагора. И её доказательства

"Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Простейшее доказательство ...
Теорема Виета

Теорема Виета

Цели урока:. - повторить виды квадратных уравнений и формулы корней квадратного уравнения; - «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами ...
Теорема синусов

Теорема синусов

Цели урока:. Доказать теорему синусов и показать её применение при решении задач. Закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать навыки ...
Теорема Виета

Теорема Виета

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений. «Вся математика – это, собственно, одно большое ...
Теорема Фалеса

Теорема Фалеса

Задача 1 A B D C O Найти:. Задача 2. Найти углы трапеции. Задача 3 А E BE || CD. Найдите углы трапеции. Задача 4 В С М Р К 5 см АМ = 7 см Найти: СМ. ...
Теорема Виета

Теорема Виета

Формулировка. Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-p, а x1∙x2=q. С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Содержание. Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора. Формулировка теоремы. « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе ...

Конспекты

Теорема Пифагора. Различные способы доказательства

Теорема Пифагора. Различные способы доказательства

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА. . «Теорема Пифагора. Различные способы доказательства.». . ФИО (полностью). . Поддуева Елена Вадимовна. . ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Государственное бюджетное образовательное учреждение г.Москвы. . средняя общеобразовательная школа №1968. Урок для 8 класса по теме ...
Теорема Пифагора и её применение

Теорема Пифагора и её применение

МКОУ Новониколаевская СОШ. Барабинского района. Новосибирской области. Урок - путешествие в 8 классе по теме:. «Теорема Пифагора и её применение». ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

План – конспект урока геометрии в 8 классе. по теме «Теорема Пифагора». Учитель: Платонова Валентина Николаевна. Цель урока. : изучить доказательство ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Конспект урока для 8 класса «. Теорема Пифагора». Класс:. 8. Цели урока:. Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний ...
Площади. Теорема Пифагора

Площади. Теорема Пифагора

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №16». . . . . Урок обобщения в 8 классе ...
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Тема урока по геометрии в 8-м классе: "Теорема Пифагора». Цели урока:. Образовательная:. обеспечить понимание доказательства теоремы Пифагора ...
Теорема Виета

Теорема Виета

Урок алгебры в 8 классе. Учитель:. . Соломонова Евгения Николаевна,. МБОУ «Старицкая СОШ». Тема урока:. Теорема Виета. Тип урока:. открытие ...
Теорема Виета

Теорема Виета

МОУ Новлянская средняя общеобразовательная школа. Разработка урока алгебры (сценарий) в 8 классе на тему. «Теорема Виета». . . ...
Теорема Виета

Теорема Виета

Урок по алгебре в 8 классе по теме «Теорема Виета». Конева Надежда Александровна, учитель математики ВКК. . МБОУ Борисоглебского городского округа. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.