Bonnie and Slide
» » » Теорема Минковского о многогранниках

Презентация на тему Теорема Минковского о многогранниках

tapinapura
Рейтинг:
Категория: Математика
Дата добавления: 12-08-2019
Содержит:13 слайдов

Презентацию на тему Теорема Минковского о многогранниках можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 13 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 1

Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна

Теорема Минковского о многогранниках

Слайд 2: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 2

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадлежит к числу наиболее удивительных и глубоких результатов о многогранниках. ●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909).

Слайд 3: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 3

Выпуклые многогранники и их «ежи»

Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Слайд 4: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 4

Введем важное понятие опорной плоскости. Плоскость, имеющая с данным многоранником общие точки, но оставляющая многогранник по одну от себя сторону, называется опорной.

Слайд 5: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 5

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единственную точку многогранника – вершину; ●либо целый отрезок многогранника – его ребро; ●либо целый многоугольник, называемый гранью.

Слайд 6: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 6

Теорема Минковского

Предположим, что дана система векторов в трехмерном пространстве с нулевой сумой. Является ли она ежом какого-нибудь многогранника? Удивительная теорема Минковского утверждает, что да, является.

Слайд 7: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 7

Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных от одной точки, такое, что оно не лежит в одной плоскости. Тогда существует ограниченный многогранник Р, еж которого есть множество векторов. Более того, многогранник Р определен однозначно с точностью до параллельного переноса. Для единственности многогранника условие выпуклости существенно.

Слайд 8: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 8

Доказательство, данное Минковским, опирается на известный из Лагранжа. Другое доказательство было дано выдающимся росийским геометром А.Д. Александровым(1912-1999).

Слайд 9: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 9

Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна для многогранников любой размерности. Для случая плоских многоугольников она доказывается несложно.

Слайд 10: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 10

Центрально-симметричные многогранники

Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна. С ее помощью доказывается ряд теорем: Теорема 2: Если еж многогранника Р центрально- симметричен, то многогранник Р также центрально-симметричен.

Слайд 11: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 11

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани имеется параллельная грань той же площади. Теорема 4: Если выпуклый многогранник Р составлен из конечного числа центрально-симметричных многогранников Р1, Р2,….,Рк, то и сам многогранник Р центрально-симметричен.

Слайд 12: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 12

Многогранники с центрально-симметричными гранями

Грани у центрально-симметричного многогранника не обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является центрально-симметричным многогранником, все грани – треугольники. Так что симметричность граней не является необходимым условием центрально-симметричного многогранника. Но является ли она достаточным условием? Оказывается да, является.

Слайд 13: Презентация Теорема Минковского о многогранниках
Слайд 13

Теорема 5: (А.Д.Александров). Если все грани выпуклого многогранника Р центрально-симметричны, то и сам многогранник Р центрально-симметричный. Доказательство теоремы Александрова также опирается на теорему Минковского.

Список похожих презентаций