Презентация "Виды движения тел" по математике – проект, доклад

ДВИЖЕНИЕ

Движением называется преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками, т. е., если точки A и B переходят соответственно в точки A’ и B’, то AB = A’B’.

Теорема 1. Центральная симметрия является движением. Доказательство. Пусть точки A', B' получены центральной симметрией относительно точки О точек А, В. Тогда треугольники ОАВ и ОА'B' равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) и, значит, АВ = A'B'. Таким образом, центральная симметрия сохраняет расстояния и, следовательно, является движением.

Теорема 2. Зеркальная симметрия является движением. Доказательство. Пусть точки A’, B’ получены симметрией относительно плоскости  точек A, B, A”, B” – ортогональные проекции точек A, B на плоскость . Тогда точки A, B, A’, B’ принадлежат одной плоскости и точки A’, B’ симметричны в этой плоскости точкам A, B относительно прямой A”B”. Из свойств симметрии на плоскости следует, что AB = A’B’. Таким образом, зеркальная симметрия сохраняет расстояния и, следовательно, является движением.

Упражнение 1

Назовите движение, которое оставляет на месте только: а) одну точку; б) точки одной прямой; в) точки одной плоскости.

Ответ: а) Центральная симметрия;

б) осевая симметрия;

в) зеркальная симметрия.

Упражнение 2

Существуют ли движения (если существуют, то какие), переводящие данную прямую в другую данную прямую: а) параллельную первой; б) пересекающую первую; в) скрещивающуюся с первой?

Ответ: а) Центральная симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос;

б) осевая симметрия, поворот, зеркальная симметрия;

в) осевая симметрия.

Упражнение 3

С помощью каких движений можно перевести грань ABC правильного тетраэдра ABCD в грань ABD так, чтобы ребро AB оставалось на месте?

Ответ: Поворот, зеркальная симметрия.

Упражнение 4

Существует ли движение (если существует, то какое), переводящее вершины A, B, C, D правильного тетраэдра ABCD соответственно в вершины: а) B, C, A, D; б) B, A, C, D; в) C, B, A, D?

Ответ: а) Поворот;

б) зеркальная симметрия;

Упражнение 5

В правильном тетраэдре закрасили одну грань. В результате каких движений, оставляющих на месте закрашенную грань, он самосовместится?

Ответ: При повороте на 120о вокруг оси, проходящей через центр закрашенной грани; при симметрии относительно плоскости, перпендикулярной закрашенной грани.

Упражнение 6

Сколько существует различных движений, переводящих правильный тетраэдр в себя?

Ответ: 24.

Упражнение 7

Существует ли движение (если существует, то какое), переводящее вершины A, B, C, D куба A…D1 соответственно в вершины: а) A1, B1, C1, D1; б) A1, D1, C1, B1; в) A1, B1, D1, C1?

Ответ: а) Да, параллельный перенос, зеркальная симметрия;

б) да, осевая симметрия;

в) нет.

Упражнение 8

В кубе закрасили одну грань. В результате каких движений, оставляющих на месте закрашенную грань, он самосовместится?

Ответ: В результате: а) поворота на 90о вокруг оси, перпендикулярной закрашенной грани; б) осевой симметрии относительно оси, перпендикулярной закрашенной грани; в) зеркальной симметрии относительно плоскостей, перпендикулярных закрашенной грани.

Упражнение 9

Сколько существует различных движений, переводящих куб в себя?

Ответ: 48.

Упражнение 10

Сколько имеется различных движений, переводящих в себя: а) октаэдр; б) икосаэдр; в) додекаэдр?

Ответ: а) 48; б) 120; в) 120.