- Логические операции

Презентация "Логические операции" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28
Слайд 29
Слайд 30
Слайд 31
Слайд 32
Слайд 33

Презентацию на тему "Логические операции" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 33 слайд(ов).

Слайды презентации

Операции алгебры логики
Слайд 1

Операции алгебры логики

Высказывание в логике является аналогом выражения в арифметике: В алгебре чисел из чисел при помощи операций +, -, *, / и (,) можно составлять арифметические выражения. В логике из простых высказываний (ИСТИНА, ЛОЖЬ) можно составлять логические выражения (составные высказывания) с использованием лог
Слайд 2

Высказывание в логике является аналогом выражения в арифметике: В алгебре чисел из чисел при помощи операций +, -, *, / и (,) можно составлять арифметические выражения. В логике из простых высказываний (ИСТИНА, ЛОЖЬ) можно составлять логические выражения (составные высказывания) с использованием логических операций.

Обозначения логических значений. А, В – логические переменные, которые могут иметь значение ИСТИНА (И), ЛОЖЬ (Л). А = 2 + 2 = 4; В = рыбы живут на суше; НАПРИМЕР:
Слайд 3

Обозначения логических значений

А, В – логические переменные, которые могут иметь значение ИСТИНА (И), ЛОЖЬ (Л). А = 2 + 2 = 4; В = рыбы живут на суше;

НАПРИМЕР:

Таблица истинности. - таблица, устанавливающая соответствие между возможными значениями наборов логических переменных и значениями функции. Введем обозначения: 0 – ЛОЖЬ, 1 - ИСТИНА
Слайд 4

Таблица истинности

- таблица, устанавливающая соответствие между возможными значениями наборов логических переменных и значениями функции.

Введем обозначения: 0 – ЛОЖЬ, 1 - ИСТИНА

Основные логические операции. И – логическое умножение, ИЛИ – логическое сложение, НЕ – логическое отрицание. Простые высказывания могут быть связаны между собой словами И, ИЛИ, НЕ. Получившееся высказывание – сложное высказывание.
Слайд 5

Основные логические операции

И – логическое умножение, ИЛИ – логическое сложение, НЕ – логическое отрицание.

Простые высказывания могут быть связаны между собой словами И, ИЛИ, НЕ. Получившееся высказывание – сложное высказывание.

Логическое умножение (конъюнкция). Соединение двух простых высказываний в одно составное с помощью операции И. Полученное сложное высказывание – логическое произведение (конъюнкция). Обозначение: & , , · , x – математическим знаком умножения или опуская его. Таблица истинности: Произведение дву
Слайд 6

Логическое умножение (конъюнкция)

Соединение двух простых высказываний в одно составное с помощью операции И. Полученное сложное высказывание – логическое произведение (конъюнкция). Обозначение: & , , · , x – математическим знаком умножения или опуская его.

Таблица истинности:

Произведение двух высказываний А, В истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.

Например: «Солнце светит и нет дождя» Обозначим: А = «Солнце светит», В = «нет дождя». С = АВ С = «Солнце светит и нет дождя».
Слайд 7

Например:

«Солнце светит и нет дождя» Обозначим: А = «Солнце светит», В = «нет дождя». С = АВ С = «Солнце светит и нет дождя».

Логическое сложение (дизъюнкция). Союз ИЛИ в обиходе применим в двух различных значениях: в исключающем и неисключающем смысле. Например: «Обычно в 8 вечера я смотрю телевизор или пью чай» - союз «или» взят в неисключающем (объединительном) смысле, так как мы можем и смотреть телевизор и одновременн
Слайд 8

Логическое сложение (дизъюнкция)

Союз ИЛИ в обиходе применим в двух различных значениях: в исключающем и неисключающем смысле. Например: «Обычно в 8 вечера я смотрю телевизор или пью чай» - союз «или» взят в неисключающем (объединительном) смысле, так как мы можем и смотреть телевизор и одновременно пить чай. «Данный глагол I или II спряжения» - союз «или» используется в исключающем (разделительном) смысле.

Разъяснение:

Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций:
Слайд 9

Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций:

Соединение двух простых высказываний в одно составное с помощью операции ИЛИ, употребляемой в неисключающем смысле. Полученное сложное высказывание – логическая сумма (дизъюнкция). Обозначается , + . Сумма двух высказываний А, В истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Слайд 10

Соединение двух простых высказываний в одно составное с помощью операции ИЛИ, употребляемой в неисключающем смысле. Полученное сложное высказывание – логическая сумма (дизъюнкция). Обозначается , + .

Сумма двух высказываний А, В истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.

«Студент едет в электричке или читает книгу» Обозначим: А = «Студент едет в электричке», В = «Студент читает книгу». С = А  В С = «Студент едет в электричке или читает книгу».
Слайд 11

«Студент едет в электричке или читает книгу» Обозначим: А = «Студент едет в электричке», В = «Студент читает книгу». С = А  В С = «Студент едет в электричке или читает книгу».

Логическое отрицание (инверсия). Присоединение частицы НЕ к сказуемому данного высказывания А, или словосочетания «неверно, что» ко всему высказыванию Полученное новое высказывание называется отрицанием высказывания А или логическое отрицание. Обозначение: ¬A, Ā. Если А – истинное высказывание, то ¬
Слайд 12

Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы НЕ к сказуемому данного высказывания А, или словосочетания «неверно, что» ко всему высказыванию Полученное новое высказывание называется отрицанием высказывания А или логическое отрицание. Обозначение: ¬A, Ā. Если А – истинное высказывание, то ¬A – ложное высказывание, и наоборот.

Отрицание истинного высказывания есть ложь.

«Число 5 является делителем числа 30» Обозначим: А = «Число 5 является делителем числа 30», Ā = «Число 5 НЕ является делителем числа 30». К = «Некоторые цыплята - кошки», К = «Неверно, что некоторые цыплята - кошки». Д = «Идет дождь», Д = «Неверно, что идет дождь».
Слайд 13

«Число 5 является делителем числа 30» Обозначим: А = «Число 5 является делителем числа 30», Ā = «Число 5 НЕ является делителем числа 30». К = «Некоторые цыплята - кошки», К = «Неверно, что некоторые цыплята - кошки». Д = «Идет дождь», Д = «Неверно, что идет дождь».

При образовании сложных высказываний из простых можно использовать несколько логических операций. Приоритет выполнения операций (если нет скобок): I – НЕ, II – И, III – ИЛИ.
Слайд 14

При образовании сложных высказываний из простых можно использовать несколько логических операций. Приоритет выполнения операций (если нет скобок): I – НЕ, II – И, III – ИЛИ.

Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными операциями алгебры логики и называются булевыми операциями. Существуют другие логические операции. Но они могут быть выражены через основные, поэтому их можно назвать функциями.
Слайд 15

Операции инверсия, конъюнкция и дизъюнкция являются основными операциями алгебры логики и называются булевыми операциями.

Существуют другие логические операции. Но они могут быть выражены через основные, поэтому их можно назвать функциями.

Эквивалентность. Обозначение: ~ Логическая связка «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА» Сложное высказывание А ~ В (А эквивалентно В) истинно тогда и только тогда, когда и А и В истинны, или когда и А и В – ложны. A ~ B =А B  A  В. Определение через основные функции:
Слайд 16

Эквивалентность

Обозначение: ~ Логическая связка «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА» Сложное высказывание А ~ В (А эквивалентно В) истинно тогда и только тогда, когда и А и В истинны, или когда и А и В – ложны.

A ~ B =А B  A  В

Определение через основные функции:

А = Площадь квадрата больше единицы, В = Сторона квадрата больше единицы. Их соединение эквивалентностью: A ~ B = Площадь квадрата больше единицы тогда и только тогда, когда сторона квадрата больше единицы.
Слайд 17

А = Площадь квадрата больше единицы, В = Сторона квадрата больше единицы. Их соединение эквивалентностью: A ~ B = Площадь квадрата больше единицы тогда и только тогда, когда сторона квадрата больше единицы.

Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция). Обозначение: АВ Логическая связка «ЛИБО…, ЛИБО» Высказывание, соответствующее исключающему или, похоже на дизъюнкцию, но исключает одновременную истинность обоих высказываний. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно высказывание истинно, а другое ло
Слайд 18

Исключающее ИЛИ (строгая дизъюнкция)

Обозначение: АВ Логическая связка «ЛИБО…, ЛИБО» Высказывание, соответствующее исключающему или, похоже на дизъюнкцию, но исключает одновременную истинность обоих высказываний

Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно высказывание истинно, а другое ложно.

A  B = А B  А  В

Импликация. Обозначение: А → В Логическая связка «ЕСЛИ..., ТО» (логическое следование одного высказывания из другого) Импликация А→В истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно. A → B =А + B
Слайд 19

Импликация

Обозначение: А → В Логическая связка «ЕСЛИ..., ТО» (логическое следование одного высказывания из другого) Импликация А→В истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно.

A → B =А + B

А = На улице дождь. В = Асфальт мокрый. A → B = «Если на улице дождь, то асфальт мокрый». Тогда, если идет дождь (А = 1) и асфальт мокрый (В = 1), то это правильно. Но если вам скажут, что на улице идет дождь (А = 1), а асфальт остается сухим (В = 0), то вы посчитаете это ложью. А вот когда дождя на
Слайд 20

А = На улице дождь. В = Асфальт мокрый. A → B = «Если на улице дождь, то асфальт мокрый». Тогда, если идет дождь (А = 1) и асфальт мокрый (В = 1), то это правильно. Но если вам скажут, что на улице идет дождь (А = 1), а асфальт остается сухим (В = 0), то вы посчитаете это ложью. А вот когда дождя на улице нет (А = 0), то асфальт может быть и сухим, и мокрым (например, только что проехала поливальная машина).

Логические операции Слайд: 21
Слайд 21
Сводная таблица логических операций
Слайд 22

Сводная таблица логических операций

Приоритет выполнения логических операций (если нет скобок)
Слайд 23

Приоритет выполнения логических операций (если нет скобок)

ABC→CA~B  CA (((A)(BC))→(CA))~((BC)A) 1 3 2 5 4 8 6 7 ABC→CA~B  CA
Слайд 24

ABC→CA~B  CA (((A)(BC))→(CA))~((BC)A) 1 3 2 5 4 8 6 7 ABC→CA~B  CA

Перевод логических операций на естественный язык:
Слайд 25

Перевод логических операций на естественный язык:

Пример: Изобразить в виде формулы суждение: «Я обязательно поеду на футбольный матч, если достану билет или меня пригласит товарищ и если не будет дождя». Поездка на стадион зависит от условий: я достану билет – я не достану билет; меня пригласит товарищ – меня не пригласит товарищ; будет дождь –не
Слайд 26

Пример:

Изобразить в виде формулы суждение: «Я обязательно поеду на футбольный матч, если достану билет или меня пригласит товарищ и если не будет дождя».

Поездка на стадион зависит от условий: я достану билет – я не достану билет; меня пригласит товарищ – меня не пригласит товарищ; будет дождь –не будет дождя.

Введем обозначения: Б – я достану билет; Б – я не достану билет; П – меня пригласит товарищ; П – меня не пригласит товарищ; Д – будет дождь; Д – не будет дождя.
Слайд 27

Введем обозначения:

Б – я достану билет; Б – я не достану билет; П – меня пригласит товарищ; П – меня не пригласит товарищ; Д – будет дождь; Д – не будет дождя.

Сложное высказывание: «Я достану билет или меня пригласит товарищ и не будет дождя». Б  ¬Д  П ¬Д или, то же самое – Б · Д + П · Д. Данное высказывание равносильно поездке на матч – М. М = Б ·¬Д + П ·¬Д
Слайд 28

Сложное высказывание: «Я достану билет или меня пригласит товарищ и не будет дождя»

Б  ¬Д  П ¬Д или, то же самое – Б · Д + П · Д

Данное высказывание равносильно поездке на матч – М

М = Б ·¬Д + П ·¬Д

Составление таблицы истинности для сложного высказывания. (Например: А·(В + С).) Правило: Число исходных столбцов равно числу переменных (простых высказываний) – n. (в примере n = 3); Число строк равно 2n. (у нас: 2n = 23 = 8). Порядок заполнения строк для исходных столбцов: 1-й столбец. Число стро
Слайд 29

Составление таблицы истинности для сложного высказывания. (Например: А·(В + С).) Правило:

Число исходных столбцов равно числу переменных (простых высказываний) – n. (в примере n = 3); Число строк равно 2n. (у нас: 2n = 23 = 8). Порядок заполнения строк для исходных столбцов: 1-й столбец. Число строк (23 = 8) делится пополам. Верхняя половина заполняется нулями, нижняя – единицами. 2-й столбец. Число строк делится на 4 части. Первая четверть заполняется 0, вторая – 1, третья – снова 0, четвертая 1. 4. В первых строках таблицы выписаны возможные наборы комбинаций значений истинности простых высказываний (А, В, С). В следующих столбцах – значения истинности последовательно выполняемых операций и окончательного результата.

¬А · (В + С)
Слайд 30

¬А · (В + С)

Самостоятельная работа. 1. Составить таблицу истинности: М = Б ·¬Д + П ·¬Д 2. Изобразить в виде формулы: «Если сегодня будет хорошая погода, я пойду на прогулку, или буду делать уроки, если погода будет плохая.»
Слайд 31

Самостоятельная работа

1. Составить таблицу истинности: М = Б ·¬Д + П ·¬Д 2. Изобразить в виде формулы: «Если сегодня будет хорошая погода, я пойду на прогулку, или буду делать уроки, если погода будет плохая.»

Доказать справедливость тождества. A + B·C = (A + B) · (A + C). Столбцы равны. Тождество доказано.
Слайд 32

Доказать справедливость тождества

A + B·C = (A + B) · (A + C)

Столбцы равны. Тождество доказано.

A + B = (A & B)
Слайд 33

A + B = (A & B)

Список похожих презентаций

Логические операции

Логические операции

— способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями ...
Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Внимание! Выполняя тест, внимательно читайте задания. Если не можете ответить сразу, решайте номера на черновике. Если вы выбрали не правильный ответ, ...
Множества и операции над ними

Множества и операции над ними

Множество – это совокупность однотипных элементов или объектов, объединённых по некоторому признаку, интересному для данного рассмотрения или анализа ...
Множества и операции над ними

Множества и операции над ними

a, b, …, x, y, z – элементы множества A, B, … X, Y, Z - множества. { ; } – используется для перечисления элементов | - заменяет словосочетание «…таких, ...
Логические задачи на переправу без чисел

Логические задачи на переправу без чисел

Цель: собрать материал о логических играх без чисел, систематизировать и представить материал для работы в школьных математических кружках. Задачи. ...
Логические задачки

Логические задачки

Существует ли жизнь на Марсе и какие они — марсиане? Пофантазируем на эту тему. Может они похожи на нас, или совершено другие, какие-нибудь мюмзики ...
Логические задачи для детей

Логические задачи для детей

В магазине было шесть разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков в 6, 7, 8, 9, 10 ,11 кг. Два покупателя приобрели пять ящиков, причём каждому гвоздей ...
Логические задачи и загадки

Логические задачи и загадки

Введение. Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, ...
Логические задачи для 1 класса

Логические задачи для 1 класса

Дима выиграл у Алёши 2 партии в шахматы, а Алёша выиграл 3 партии. Сколько партий сыграли мальчики? задача 1 4 партии 5 партий 3 партии 1+1+1=3 2+1=3. ...
Логические задачи

Логические задачи

Задача «Школьные учителя». В старших классах работают три учителя: Воронов, Соколов и Коршунов. Каждый из них преподает по два предмета, так что в ...
Логические задачи

Логические задачи

Шесть школьников, участвуя в воскреснике, разбились на три брига-ды. Бригадиров звали: Володя, Петя, Вася. Володе с Мишей дали двухмет-ровые, Пете ...
Логические задачи

Логические задачи

Пётр - сын Сергея, а Сергей – сын Фёдора. Кем приходится Пётр Фёдору? задача 1 внуком сыном дедом. 2 4 6. Уменьшаемое больше вычитаемого на 2. Чему ...
Операции. Обратные операции

Операции. Обратные операции

Реши цепочку. 8 15 9 90 60 160 +7 - 6 +69 - 30 +100. Посмотрите на выражения. Что интересного вы заметили? Найдите значения выражений. 160 + 90 = ...
Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Ответьте на вопросы:. Какие системы называются НЕПОЗИЦИОННЫМИ? Какие системы называются ПОЗИЦИОННЫМИ? Какое число называют – ОСНОВАНИЕ позиционной ...
Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра,

Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра,

Синус и косинус. Что будем изучать:. Определение синуса и косинуса. Определение тангенса и котангенса. Основное тригонометрическое тождество. Примеры ...
Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра,

Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра,

Тригонометрическая функция углового аргумента. Что будем изучать:. Определение. Примеры. Вспомним геометрию. Градусная мера угла. Радианная мера угла. ...
Матричная алгебра в экономике

Матричная алгебра в экономике

Содержание:. ● Вступление ● Что такое матрицы и операции над ними ● Решение экономических задач матричным методом ● Заключение ● Список используемой ...
Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными

Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными

Две группы операций РА. теоретико-множественные операции специальные реляционные операции. Теоретико-множественные операции. объединения отношений; ...
ГИА 2013. Модуль алгебра №6

ГИА 2013. Модуль алгебра №6

ГИА – 2013 г. Модуль «Алгебра» №6. «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. ...
ГИА 2013. Модуль алгебра №8

ГИА 2013. Модуль алгебра №8

Модуль «Алгебра» №8. Повторение (4). Решите неравенство 7+2(х-4)≥х+4. Ответ: [-3;+∞). Повторение (подсказка). При решении неравенства можно переносить ...

Конспекты

Обратные операции

Обратные операции

МБОУ; Черноборская сош,Чесменский район,Челябинская область. Выполнила:. Шеметова Любовь Геннадьевна, учитель высшей категории. shemetova. _. lyubov. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:5 июня 2019
Категория:Математика
Содержит:33 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации