Презентация "Логические задачи" по математике – проект, доклад

Логические задачи

таблицы

Задача «Школьные учителя»

В старших классах работают три учителя: Воронов, Соколов и Коршунов. Каждый из них преподает по два предмета, так что в расписании у них всего шесть предметов – математика, физика, химия, история, литература и английский язык.

Коршунов – самый молодой из преподавателей. Учитель химии старше учителя истории. Все трое – учитель химии, учитель физики и Соколов – занимаются спортом. Когда между учителями литературы и английского языка возникает спор, то Коршунов тоже принимает в нем участие. Соколов не преподает ни английский язык, ни математику. Кто какие предметы преподает?

Решение:

Учитель физики, химии и Соколов занимаются спортом, Значит Соколов не преподает физику и химию. Коршунов принимает участие в споре между учителями литературы и английского языка.

Соколов не преподает ни английский язык, ни математику.

Учитель химии старше учителя истории, а Коршунов самый младший. Следовательно Коршунов – не химик.

Задача «Студенты»

Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии – Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко. Известно, что: Мать Ромы умерла; Родители Дины никогда не видели родителей Коли; Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде;

Услышав, что родители Карпенко собираются за город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле; Родители Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться. Установите имя и фамилию каждого из студентов.

Решение

По условию 1) у Ромы нет мамы, а по 4) и 5) у Бойченко, Карпенко, Лысенко есть родители, а у Шевченко есть мать. Значит Рома – Савченко. По условию 4) Карпенко – юноша и не Коля.

По условию 3) Шевченко и Бойченко оба либо юноши, либо девушки, т. к. в одной баскетбольной команде. Пара имен осталась женских, следовательно Шевченко и Бойченко – девушки.

По 2) родители Дины незнакомы с родителями Коли, значит Дина – не Бойченко.

Задача «На конкурсе»

Однажды на конкурсе за круглым столом оказались пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска – Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели Алеша и пермяк. Коля никогда не был в Санкт – Петербурге, Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. В каком городе живет каждый из ребят?

Задача «Замок»

На каждой из трех дверей замка висят таблички с надписями. На первой табличке написано «Здесь находится принцесса или тигр». На второй табличке написано «Здесь находится тигр». На третьей табличке написано «Эта комната пуста». В одной из комнат действительно находится принцесса, в другой – тигр, а третья комната пуста, но таблички на дверях не соответствуют тому, что в них находится. Определите, в какой из комнат находится принцесса.

Задача «Поезда»

На вокзале табло на каждом перроне указывали название пункта назначения поезда, отходящего от данного перрона. На табло первого перрона была надпись «Вологда», второго – «Псков или Новгород», третьего – «Псков». Поступили жалобы, что поезда едут не туда, куда указывала надпись на табло. На каком перроне какой поезд стоял?

Задача «Определите профессии»

Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев – жители нашего города. Их профессии – пекарь, врач, инженер и милиционер. Известно: Корнеев и Докшин – соседи и всегда на работу ездят вместе; Докшин старше Мареева; Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг;

Пекарь на работу ходит пешком; Милиционер не живет рядом с врачом; Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда милиционер оштрафовал инженера за нарушение правил уличного движения; Милиционер старше врача и инженера. Кто чем занимается?

Задача «Зайчата»

Жили-были пять зайчат: Прыгунчик, Ушастик, Зайка, Тишка и Беляк. У каждого из них был мячик. Цвета мячиков такие: зеленый, желтый, синий, красный и оранжевый. У Ушастика мячик желтого цвета, а у Зайки – не зеленый, не синий, не красный. У Прыгунчика был бы мячик синего цвета, если бы у Беляка был зеленый мячик, но у Беляка был мячик другого цвета. Беляк не любил игрушки синего цвета. У кого какой был мячик?

Задача «Машины»

У Джека машина красная. У Питера – не черная, не синяя, не голубая. У Майкла есть черная и синяя машины. У Алекса есть машины всех перечисленных цветов. У Берри – синего и белого цветов. Кто на какого цвета машине приехал на авторалли, если все юноши были на ма- шинах разного цвета?

Задача «Кто утаил клад?»

Разбирается дело Ленчика, Пончика и Батончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал два заявления: Батончик: Я не делал этого. Пончик сделал это. Ленчик: Пончик не виновен. Батончик сделал это. Пончик: Я не делал этого. Ленчик не делал этого.

Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий – один раз солгал, один раз сказал правду. Кто утаил клад?

Задача «Кто совершил преступление?»

Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Кто-то из них совершил преступление. На следствии каждый из них сделал два заявления: Браун: Я не делал этого. Смит сделал это. Джонс : Смит не виновен. Браун сделал это. Смит : Я не делал этого. Джонс не делал этого.

Следствие установило, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий – один раз солгал, один раз сказал правду. Кто преступник?

Демо ЕГЭ 2006

Три школьника, Миша(М), Коля(К) и Сергей(С) были вызваны к директору по поводу разбитого на перемене окна. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее: Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…» Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей …» Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша». Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Кто разбил стекло в классе?

Решение логических задач

1. с помощью графов

Задача 1. В шашечном турнире каждый из ребят – Миша, Серёжа и Яша – защищал честь своего класса. Один из них учится в 10 А, другой – в 10 Б, третий - в 10 В классе. Первую партию играл Миша и ученик 10 А класса. Вторую – Серёжа с учеником 10 В класса, а Миша отдыхал. Кто за какой класс играл?

Дано: Миша (М) Серёжа (С) Яша (Я) Классы 10 А 10 Б 10 В

Надо: Кто за какой класс играл?

Рассуждения: М 10 А С 10 Б Я 10 В

Ответ: Сережа играл за 10 А класс, Миша – за 10 Б класс, Яша – за 10 В класс.

Задача 2. Перед началом Турнира Четырёх болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А) Макс победит, Билл – второй; В) Билл – третий, Ник – первый; С) Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имён.)

Решение: Макс 1 Билл 2 Ник 3 Джон 4

Противоречие!

Макс 1 Билл 2 Ник 3 Джон 4

Макс – 4 Билл – 2 Ник – 1 Джон - 3

Ответ: 3 1 2 4

Задача 3. В начале лета школьники организовали сельскохозяйственную бригаду и избрали бригадира, заместителя бригадира и звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что бригадир и звеньевая второго звена – брат и сестра. Гриша дружит с бригадиром и его заместителем. У Васи нет сестёр. Назовите должности каждого из ребят.

Ответ: Аня – звеньевая 2 звена Боря - бригадир Вася – заместитель бригадира Гриша - звеньевой 3 звена Дина - звеньевая 1 звена