Презентация "Логические операции" по математике – проект, доклад

Логическое отрицание (инверсия) Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое следование (импликация) Логическое равенство (эквивалентность)

МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

Логические операции

— способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний. Истинное высказывание в логике обозначается - 1, ложное – 0 Высказывания обозначаются буквами латинского алфавита: А, В, С и т.д.

Логическая операция

- образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…». Обозначение инверсии: НЕ А; ¬ A; Ā; NOT А.

Логическое отрицание (инверсия)

А = Дождя не будет Ā = Неверно, что дождя не будет. (Дождь будет. )

Истинность высказывания, имеющего форму Ā (вне зависимости от его содержания), определяется по специальной таблице истинности. Таблица истинности инверсии (неА):

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.

Графическая иллюстрация инверсии с помощью диаграмм Эйлера — Венна: А — множество отличников; Ā — множество неотличников.

А Ā

- образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и». Обозначение конъюнкции: A И B; A ۸ B; A & B; A  B; A AND B.

Логическое умножение (конъюнкция)

А = «10 делится на 2» В = «10 делится на 5» , A ۸ B = «10 делится на 2 и на 5».

Таблица истинности конъюнкции:

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

Графическая иллюстрация конъюнкции с помощью диаграмм Эйлера — Венна: A — множество отличников в классе; B — множество спортсменов в классе; A  B — множество отличников, занимающихся спортом.

B

образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Союз «или» может использоваться: в неисключающем (объединительном) смысле — операция называется нестрогой дизъюнкцией; в исключающем (разделительном) смысле — операция называется строгой дизъюнкцией.

Логическое сложение (дизъюнкция)

Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций:

Под дизъюнкцией будем понимать нестрогую дизъюнкцию, если не оговорено иное. Обозначение дизъюнкции: A ИЛИ B; A OR B; A  B; A ۷ B; A + B.

Таблица истинности дизъюнкции:

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Графическая иллюстрация дизъюнкции с помощью диаграмм Эйлера — Венна: A — множество отличников в классе; B — множество спортсменов в классе; A  B — множество учеников класса, которые являются отличниками или спортсменами.

образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если..., то...». Обозначение импликации: A  B; A  B.

Логическое следование (импликация)

E = Если клятва дана, то она должна выполняться. P = Если число делится на 9, то оно делится на 3.

Таблица истинности импликации:

Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (Из истины не может следовать ложь).

Графическая иллюстрация импликации с помощью диаграмм Эйлера — Венна: (A=0)(B=0) (A=0)(B=1) (A=1)(B=1)

образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «…тогда и только тогда, когда...». Обозначение эквивалентности: A  B; A  B; A ~ B.

Логическое равенство (эквивалентность)

Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°. Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает.

Таблица истинности эквивалентности:

Эквивалентность двух высказываний истинна или когда оба высказывания истинны или когда оба ложны.

Графическая иллюстрация эквивалентности с помощью диаграмм Эйлера — Венна: (A=0)(B=0) (A=1)(B=1)

Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. Семакин И.Г., Вараксин Г.С. Информатика. Структурированный конспект базового курса. Под ред. Семакина И.Г. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. Том 1. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов.

Литература