Презентация "Представление чисел с плавающей запятой" по математике – проект, доклад

Представление чисел с плавающей запятой

Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи в которой может быть представлено любое число.

A=m×qn

где m – мантисса числа, 1/n ≤|m|< 1 q - основание системы счисления, n - порядок числа. Мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.

Приведение числа с плавающей запятой к нормализованной форме

888,888 = 0,888888 × 10 3

Нормализованная мантисса m=0,8888888, порядок n=3.

Определение максимального числа обычной точности

Число обычной точности занимает в памяти компьютера 4 байта. Для хранения порядка мантиссы отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и её знака – 24 разряда.

Максимальное значение порядка числа составит 11111112 =12710 Максимальное число 2127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 1038

Число двойной точности занимает в памяти компьютера 8 байтов.

Максимальное значение мантиссы

Точность вычислений определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы чисел.

223 - 1≈ 223 = 2(10×2,3) ≈ 10002,3 = 10(3×2,3) ≈ 107

Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411 × 1038 (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограниченно 7 разрядами)

Сложение и вычитание чисел в формате с плавающей запятой.

Сначала проводится подготовительная операция выравнивание порядков. Меньший по модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел). После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс. 0,1 × 25 + 0,1 × 23 = ? 0,1 × 25 - 0,1 × 23 = ? 0,100 × 25 0,100 × 25 + - 0,001 × 25 0,001 × 25 ______________ _________________ 0,101 × 25 0,010 × 25 = 0,10 × 24

Умножение и деление чисел с плавающей запятой

При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются. При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля.

Умножение 0,1 × 25 × 0,1 × 23 ______________ 0,01 × 28 = 0,1 × 27

Деление 0,1 × 25 : 0,1 × 23 ______________ 1 × 22 = 0,1 × 23

Задания

Произвести сложение, вычитание, умножение и деление чисел 0,1 × 22 и 0,1 × 2-2 в формате с плавающей запятой.