» » » Числовые ряды Миронюк

Презентация на тему Числовые ряды Миронюк

tapinapura

Презентацию на тему Числовые ряды Миронюк можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 17 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 1

Числовые ряды

Вып.: ст. ХК ГУТ гр. СО-11 Миронюк Сергей

Слайд 2: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 2

- Определение числового ряда - Сумма ряда - Примеры числовых рядов - Определение частичной суммы - Сходящиеся и расходящиеся ряды - Признак Даламбера, исследование на сходимость

Содержание

Слайд 3: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 3

Еще в древности ученые встречались с понятием бесконечных последовательностей: U1, u2, u3, un, …, и с понятием бесконечных рядов u1 + u2 + u3 + … + un + … числа u1, u2 , u3, … – члены ряда. Пользуясь введенным Эйлером знаком суммы , рассмотрим частичные суммы данного ряда. s1 = u1 – первая частичная сумма, s2 = u1 + u2 – вторая частичная сумма, s3 = u1 + u2 + u3 – третья и т.д. Сумма sn = u1 + u2 + u3 + … + un - частичная сумма ряда.

Определение числового ряда

Слайд 4: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 4

u1, u2 , u3, …, un, … s1, s2 , s3, …, sn, … , где s1 = u1, s2 = u1 + u2, s3 = u1 + u2 + u3, …………………………… sn = u 1+ u2 + u3 + … + un, …………………………… При частичная сумма имеет предел

Сумма ряда

Слайд 5: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 5

Сходящиеся и расходящиеся ряды

Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел Этот предел называется суммой сходящегося ряда. Если последовательность частичных сумм не имеет конечного предела, то ряд называется расходящимся.

Слайд 6: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 6

Пример 1 Выражение 1 + (–1) + 1 + (–1) + … + (–1)n+1 + … является рядом. Составим частичные суммы s1 = 1, s2 = 1 – 1 = 0, s3 = 1 – 1 + 1 = 1, …,

Примеры числовых рядов

Слайд 7: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 7

Пример 2 Выражение является рядом. Из членов составляют частичные суммы

Слайд 8: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 8

Пример 3 Ряд 1 + 2 + 3 + 4 + … + n + … - расходящийся, т.к. последовательность его частичных сумм s1 = 1, s2 = 3, s3 = 6, … , имеет бесконечный предел.

Примеры сходящихся и расходящихся рядов

Слайд 9: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 9

Пример 4 Ряд 1 – 1 + 1 – 1+ … +(-1)n+1 + … - расходящийся, т.к. последовательность его частичных сумм не имеет никакого предела.

Слайд 10: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 10

Поэтому

Исследование на сходимость.

Слайд 11: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 11

Ряд u1 + u2 + … + un + … может сходится, когда общий член ряда un стремится к нулю:

Необходимое условие сходимости ряда

Слайд 12: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 12

Пример 5 Ряд 0,4 + 0,44 + 0,444 + 0,4444 + … - расходится, т.к. общий член ряда не стремиться к нулю. Пример 6 Ряд 1 – 1 + 1 – 1 + … - расходится, т.к. общий член ряда не стремится к нулю.

Слайд 13: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 13

Если знаменатель прогрессии удовлетворяет неравенству: |q|

Слайд 14: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 14

Признак Даламбера

Если члены положительного ряда а1+а2+ …+ аn+… таковы, что существует , то при ряд сходится, а при ряд расходится.

Слайд 15: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 15

Применение признака Даламбера

Примеры Исследовать на сходимость следующие ряды: 1. 2. Решение: воспользуемся признаком Даламбера: ряд сходится.

Слайд 16: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 16

Решение второго примера: т.к. , то ряд расходится.

Слайд 17: Презентация Числовые ряды Миронюк
Слайд 17

Краткая историческая справка

Жан Лерон Д'Аламбер (1717-1783) — французский математик, механик и философ-просветитель, иностранный почетный член Петербургской АН (1764). В 1751-57 вместе с Дени Дидро редактор «Энциклопедии». Сформулировал правила составления дифференциальных уравнений движения материальных систем (см. ниже Д'Аламбера принцип). Обосновал теорию возмущения планет. Труды по математическому анализу, теории дифференциальных уравнений, теории рядов, алгебре.

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru