Презентация "Дайте определение арксинуса" по математике – проект, доклад

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

Дайте определение арксинуса

Дайте определение арккосинуса

Дайте определение арктангенса

Дайте определение арккотангенса

π/4 -π/4 π/3 -π/3 0 не существует

3π/4 5π/6 π/2

-π/6 π/6

Имеют ли смысл выражения? Почему?

Новая тема.

Решение простейших тригонометрических уравнений

1. Уравнение cos x=a

Рассмотрим графическое решение этого уравнения. Для этого построим два графика y=cos x и y=a

y=cosx y=a

При а>1 или a

При aЄ[-1;1] уравнение cos x=a имеет бесконечное множество решений.

Мы можем записать одно из решений для х Є[0; π].

x1=arccos a

Другие решения выразим через это решение.

x2=-arccos a x3=arccos a-2π -2π +2π x4=-arccos a+2π

Функция y=cos x имеет период 2π, поэтому остальные решения отличаются от х1 и х2 на 2πn, где nЄZ. Таким образом все решения уравнения cos x=a записываются в виде

x=±arccos a+2πn, nЄZ

y=1

Рассмотрим частные случаи решения уравнения cos x=a

1. cos x=1 x=π/2

Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому

x= 2πn, где nЄZ 2. cos x=0 x=0

Остальные решения повторяются через πn, поэтому

x= π/2 +πn, где nЄZ 3. cos x=-1 x= π+ 2πn, где nЄZ x=π

1. Уравнение sin x=a

Рассмотрим графическое решение этого уравнения. Для этого построим два графика y=sin x и y=a

Аналогично, при a>1 или a

При aЄ[-1;1] уравнение sin x=a имеет бесконечное множество решений.

Мы можем записать одно из решений для х Є[- π/2; π/2].

x1=arcsin a x2=π-arcsin a

Так-как функция y=sin x имеет период 2π, остальные решения отличаются от этих двух на 2πn, где nЄZ.

Получаем две группы решении x1=arcsin a+ 2πn, x2= π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ,

Получаем две группы решении x1=arcsin a+ 2πn, x2= π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ.

Эти две группы можно записать одной формулой x=(-1)n arcsin a+ πn, где nЄZ

Рассмотрим частные случаи решения уравнения sin x=a

1. sin x=1 x= π/2+ 2πn, где nЄZ 2. sin x=0 x= πn, где nЄZ 3. sin x=-1 x= -π/2+ 2πn, где nЄZ x=-π/2

Решите уравнения

С решением уравнении tg x=a и ctg x=a попробуйте разобраться самостоятельно. Для этого в папке урок2 откройте веб страницу index и следуйте инструкциям.

Д/р:п.9, №136(в,г), №137(в,г), №138(в,г), №139(в,г).