Презентация "Арифметическая прогрессия" по математике – проект, доклад

Арифметическая прогрессия

Закончился 20 век. Куда стремится человек ? Изучены космос и моря, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио- движение вперед»

Историческая справка

«Назад, в историю!»

Что такое ПРОГРЕССИЯ?

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

БОЭЦИЙ

Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций, в исторических документах Ани́ций Ма́нлий Севери́н (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог. Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук.

Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

Устный опрос

1.Определение арифметической прогрессии. 2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? 3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии. 4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии? 5.Какие бывают арифметические прогрессии?

Проверь себя!

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,….. 5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

1-я 4-я 5-я 7-я

Вычисли устно

Найти разность арифметической прогрессии: 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17…… 11; ? ; 19,….

1. d=4 2. d=-5 3. d=-2 4. d=4

Устный счет

Дана последовательность чисел 2; 4; 6; 8; 10;… Ответьте на вопросы: Является ли последовательность арифметической прогрессией? Чему равен первый член арифметической прогрессии? Найдите разность арифметической прогрессии. Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии. Является ли эта последовательность убывающей?

Да 2 2 22 нет

Самостоятельная работа

Задание на оценку «3» Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: 3; 7; … (здесь а1 = 3 , а2 = 7). Найдите d , а11. Задание на оценку «4» Найдите разность d, а15, а21 арифметической прогрессии (аn), если а1 = 5, а8 = 19. Задание на оценку «5» Известны два члена арифметической прогрессии (аn): а8 = 11,2 и а15=19,6. Найдите а1 и d

Задание на оценку «3» d = 4, а11 =43 Задание на оценку «4» d = 2, а15 =33, а21 =45 Задание на оценку «5» а1 =2,8 и d =1,2

«Занимательное свойство арифметической прогрессии».

Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33. Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Решение задач

Задача 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Ответ: 10 дней

Задача 2. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. В какой месяц родители Андрея отложат 1100 рублей? Ответ: 10-й месяц.

Задача 3. На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался. Ответ: 137 тонн

Тестовые задания

Подведение итогов урока

17-18 баллов – «5» 13-16 баллов – «4» 8-12 баллов – «3»

Рефлексия

1. Результатом своей личной работы считаю, что я… А. разобрался с теорией Б. научился решать задачи В. Повторил весь ранее изученный материал

2. Чего вам не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний Б. Времени В. Желания Г. Решал нормально

Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники Б. Учитель В. Учебник Г. Никто

Домашнее задание

Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» и решить её. Составить магический квадрат из девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел.

Спасибо за внимание!