Презентация "Параллельные прямые" по математике – проект, доклад

Параллельные прямые

Мишка, а мишка, что такое параллельные прямые?

Цаплина Ольга 7А класс МОБУ СОШ №4 пгт Прогресс Руководитель : Ермишко Ольга Константиновна

Что такое параллельные прямые?

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

Ого, а это наверно интересно. Мишка, а мишка расскажи мне про параллельные прямые

Хорошо , но сначала изучим признаки параллельной прямой

1Признак параллельности прямых

Если при пересечение двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Слушай мишка реши задачку, а я потом проверю, когда рыбу наловлю.

Задача №1

В треугольнике ABC угол A=40 град., угол В=70 град., а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ= 80 град . Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ

Дано: Угол А= 40 град., Угол ВСЕ, угол АСВ смежные Угол ВСЕ=80 град., Угол ВСК=Углу ЕСК Доказать: АВ || CК Доказательство : Угол ВСК= углу КСЕ =1/2 угол ВСЕ = 40 град., угол ВАС и угол КСЕ соответственные при прямых АВ, СК и секущей АС и углу ВАС=углу КАС= 40 град., значить АВ || CК. Что и требовалось доказать.

2 признак параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущая соответственные углы равны, то прямые параллельные.

Тише, не шуми мы ещё Второй признак не доказали?

доказательство

Пусть при пересечении прямы a и b секущей c соответственные углы равны, например угол 1=углу 2(см. рис). Так как углы 2 и 3 –вертикальны то угол 2= углу 3.Из этих равенств следует что угол 1= углу 3. Но углы 1 и 3 накрест лежащие поэтому прямые a и b параллельны .Теорема доказана.

Мишка, а как же третий признак? Ты нам про него расскажешь?

Машенька конечно расскажу, ты только слушай внимательно.

3 признак параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 град., то прямые параллельны.

Ого, даже я этого не знал, надо рассмотреть доказательство!!

Доказательство

Пусть при пересечении прямых a и b секущей c сумма односторонних углов равна 180 град., например угол 1+угол 4=180 град.,( см. Рис. )Так как углы 3 и 4 –смежные, то угол3 +угол 4= 180 град. Из этих двух равенств следует, сто накрест лежащие углы 1 и 3 равны поэтому прямые aи b параллельны. Теорема доказана

Мишка, ну с этим всё понятно. А расскажи мне ещё что-нибудь про эти палочки.

Ох, Машенька, как я устал! А давай тебя тигра научит?

Слушай , Тигрёнок, выручай, расскажи Машеньке про параллельные прямые дополнительную информацию!!

Мишка , я собирался в шашки с кроликом поиграть ,а впрочем расскажу.

Дополнительная информация

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов ( рис.13 ), которые попарно называются:

1) соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно равны: ( 1 = 5; 2 = 6; 3 = 7; 4 = 8 );

2) внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;

3) внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;

4) внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180° ( 3 + 5 = 180° ; 4 + 6 = 180° );

5) внешние односторонние углы ( 1 и 7; 2 и 8 ); их сумма равна 180° ( 1 + 7 = 180°; 2 + 8 = 180°).

Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны друг другу ( если они оба острые, или оба тупые, 1 = 2, рис.14 ), либо их сумма равна 180° ( 3 + 4 = 180°, рис.15 ).

Ну как Маша интересно?

Конечно, тигрёнок. Расскажи ещё что-нибудь?

1)Теорема Фалеса. При пересечении сторон угла параллельными прямыми ( рис.16 ) стороны угла делятся на пропорциональные отрезки:

2)Две плоскости пересекаются между собой по прямой линии. Через одну прямую может проходить бесчисленное множество плоскостей.(рис.5)

Основные теоремы о параллельных прямых

1)Параллельность — бинарное отношение эквивалентности, поэтому разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых. 2)Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. 3)Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых и лежит с ними в одной плоскости (такая прямая называется секущей), то 1.она пересекает и другую прямую. 2.При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства: •Накрест лежащие углы равны. •Соответственные углы равны. •Односторонние углы в сумме составляют 180°. •Смежные углы в сумме составляют 180°, а вертикальные — равны.

Машенька, ты куда?

Мишка, я в школу иду!!

Маша, ты ещё много чего не знаешь, вот я тебя и научу!!!

Хорошо только давай попрощаемся с Ребятами!!

До новых Встреч дорогие друзья!!!

Используемая информация взята с сайтов :shkolo.ru, www.cleverstudents.ru, narod.ru.