Презентация "Параллельные прямые" по математике – проект, доклад

Параллельные прямые

Геометрия 7 класс

Автор презентации учитель математики МБОУ «Александровская СОШ №23» Соловьева Елена Александровна

Определение параллельных прямых

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. a b d c, m c d m m

a b c d

Параллельность отрезков, лучей.

Параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча,

луча и прямой.

Углы при двух прямых, пересеченных третьей

с ∩ ( a; b) ے3 и ے 5; ے 4 и ے6 - накрест лежащие углы ے 4 и ے 5: ے 3 и ے 6 – односторонние углы ے 1 и ے 5; ے 4 и ے 8; ے 2 и ے 6 ; ے 3 и ے7 - соответственные углы ТЕОРЕМА1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

а с 1 2 4 5 6 7 8

Прямая «с» секущая

a и b – прямые

Признаки параллельности двух прямых

Дано : с ∩ ( а и в) ے 1 = ے 2

в Доказать: а в. Доказательство: ے 1 = ے 2 = 90° А В (а и в) АВ Р H O АО = ВО ОH b BH = AP ▲OPA = ▲OHB Почему? Сделать вывод.

Теорема 2 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны

Дано: с ∩ (а; b) ے 1 = ے 2 ے 1 + ے 2 = 180°

3 Доказать : а ║ b Теорема 3:

Если при пересечении двух прямых секущей

сумма односторонних углов равна 180 °, то

прямые параллельны.

Дано: с ∩ (а; b) Доказать: а ║ b

аксиомы планиметрии

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один. От любого луча в заданную сторону можно отложить угол , равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.

(A, B) Є d

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной. . А Є m A Є t

m t t ║ m •

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Теорема:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны

Дано : с ∩ ( а ║ b )

ے 1 и ے 2 накрест лежащие

Доказать : ے 1 = ے 2

Доказательство от противного:

предположим, что Построим ے 3 = ے 2 Как? d ║ b почему?

Получили, что через точку А проходят две прямые ( а и d ) ║ b.

Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.

Значит, допущение неверно.

Ч.т.д.

Следствие:

Если прямая перпендикулярна к одной из двух

параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Дано: а ║ b c ﬩ а Доказать: c ﬩ а

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны

ے 1 и ے 2 - соответственные углы

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°

ے 1 и ے 2 - односторонние

ے 1 + ے 2 = 180°

решение задач

Практические способ построения параллельности прямых,

Рейсмус – это инструмент, для построения параллельных прямых