Презентация "Системы уравнений" (1 класс) по математике – проект, доклад

Проект по математике

Системы уравнений

На тему:

Выполнила: ученица 11 класса Грибской СОШ Тафинцева Настя Руководитель: Мякинникова О.Б.

Уравнение записывают одно под другим и объединяют фигурной скобкой. Порядок уравнений не играет роли. Например: х+у=39 х-у=11

Системой уравнений называется множество уравнений, решаемых совместно.

называется множество пар (х;у), удовлетворяющих каждому уравнению.

Обозначение. 5х+3у=7 2х+3у=1

Решением системы уравнений с 2 переменными

Система двух уравнений, из которых одно первой степени, а другое второй.

Система уравнений вида:

х + у = а ху = b.

Уравнение первой степени

Уравнение второй степени

Пусть дана система:

4 у + х + 3у = 1 2 х – =

Воспользуемся способом подстановки

у 1 2

выразим из второго уравнения у.

Тогда уравнение 2-й степени после подстановки дает уравнение с одним неизвестным х:

2 х – 1 = у -4(2х-1) +х+3(2х-1)=1

Решаем уравнение - 4(2х-1) + х + 3(2х-1)=1

х – 4 (2х-1) + х + 3 (2х - 1) = 1 х – 4 (4х – 4х + 1) + х +6х – 3 = 1 х – 16х + 16х - 4 + х + 6х – 3 – 1 = 0 -15х + 23х – 8 = 0; 15х – 23х + 8 = 0

15 х - 23 х + 8 = 0

√D = √23 – 4 × 15 × 8 = √49 = 7

х = = 1 23 + 7 30 х = = 1/15 23 - 7

После этого из уравнения у = 2х — 1 находим:

у1 = 2 - 1 у2= 2 - 1 х •1 = 1 8/15 = 1/15

Таким образом, данная система имеет две пары решений: 1) x1 = 1 , y1 = 1; 2) х2 = 8/15 , y2 = 1/15

Ответ: ( 1; 1) ;(8/15 ; 1/15)

Система двух уравнений, из которых каждое второй степени.

Пример: x + y = а х у = b

Если b = 0, то и х = 0 и у = 0 . Поэтому мы можем, не нарушая равносильности уравнений, разделить обе части второго из них на х:

x² + ( b/x )² = a у = b/x x² + y² = а х у = b

Умножив обе части на x , получим равносильное уравнение:

x + b = ax , т. е. x — ax + b = 0.

4

Подобным же образом решается и система: x² — y² = а xy = b.

Надо решить систему уравнений:

I способ (графический)

Построим в одной координатной плоскости графики функций

х ² + у ² = 25 х • у = 12

х ² + у ² = 25 у = 12 / х

Из рисунка видно, что значения корней следующие:

х ² + у ² = 25 у = 12 / х (-4;-3) (-3;-4) (3;4) (4;3)

II способ (аналитический)

Умножим второе уравнение на 2 и сначала сложим с первым, а затем вычтем из первого. Получим:

× 2

Задача сводится к системе линейных уравнений с двумя неизвестными:

Применяя к полученным системам метод сложения (т.е. сперва сложим эти уравнения, а далее вычтем из первых – вторые), получим:

Ответ: (4;3) ; (-3;-4) ; (3;4) ; (-4;-3)

Решить систему уравнений:

Построим в одной координатной плоскости графики функций и

(-3;2 ) (-2 ;3) (3;2 ) (2 ;-3 )

Ответ: (2;-3); (-2;-3); (3;2); (-3;2)