Презентация "Неравенства с одной переменной и их свойства" по математике – проект, доклад

Неравенства с одной переменной и их свойства

Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2009-2010 учебный год

1.Числовые промежутки

х>6, х<-5, х≥-3, х≤-1, х э (6;∞) (-∞;5) [-3;∞)

5) -3<х<-2, 6)-3≤х≤-2, 7)-3<х ≤-2, 8)-3≤х <-2,

(-3;-2) [-3;-2] (-3;-2] [-3;-2)

Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его обозначают так: (-∞;∞).

Например: 1) [1;5]∩[3;7]=[3;5]. 2) [1;5]U[3;7]=[1;7].

2.Решение неравенств с одной переменной.

Определение. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное равенство.

Например: Рассмотрим неравенство 6х-5>7 . Подставим вместо х число 1, тогда получится неравенство 6·1-5>7, которое не является верным. Подставим вместо х число 3, тогда получится верное неравенство 6·3-5>7. Число 3 является решением неравенства 6х-5>7 или удовлетворяет этому неравенству.

Свойства: 1.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное неравенство. 2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное неравенство.

Например: 15+3х>0, 3х>-15, х>-5.

2) 10х+20<5х, 10х-5х<-20, 5х<-20, х<-4.

-5 -4 (-5;∞) (-∞; -4)

Решим задачу:

Длина стороны стороны прямоугольника 8 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 10 см?

Пусть х см длина другой стороны прямоугольника (х>0), тогда его периметр Р равен 2(х+8) см. Периметр квадрата со стороной 10 см равен 40 см. Имеем: 2(х+8)<40, х+8<20, х<12. Учитывая, что х>0, имеем 0<х<12.

Рассмотрим ещё один пример: При каких значениях переменной выражение √ 5х-15 имеет смысл?

5х-15≥0, 5х≥15, х≥5. Выражение √5х-15 имеет смысл при х≥5.