Презентация "Определение компланарных векторов" по математике – проект, доклад

Компланарные векторы

Подготовила учитель математики Баландина Наталья Михайловна

Цели урока

Ввести определение компланарных векторов. Рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов.

Фронтальный опрос

Что называется вектором в пространстве? Как обозначается вектор? Что называется длиной вектора? Как она обозначается? Какой вектор называется нулевым? Как он обозначается? Какие векторы называются коллинеарными? Какие векторы называются сонаправленными? Как они обозначаются? Какие векторы называются противоположнонавленными? Как они обозначаются? Какие векторы называются равными?

8. Справедливо ли утверждение:

Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны Любые два коллинеарных вектора сонаправлены Любые два равных вектора коллинеарны Любые два сонаправленных вектора равны

9. Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых? 10. Может ли длина суммы нескольких ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов? 11. Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов? 12. Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной длине разности этих векторов? 13. Может ли длина суммы двух ненулевых векторов быть равна длине разности этих векторов?

Новый материал

Определение. Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Иначе: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. Любые два вектора компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны. Почему? Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и некомпланарными.

Устное решение № 355 а) да, т.к. три вектора, среди которых имеются два коллинеарных вектора, также компланарны б)нет в) да, т.к. векторы В1В и DD1 коллинеарны г) нет

Признак компланарности трех векторов:

• О А1 В1 С

Определение.

Утверждение, обратное признаку компланарности векторов:

Докажем это.

О А В Р Р1

Так как векторы компланарны, то они лежат в одной плоскости.

Мы умеем на плоскости складывать векторы по правилу треугольника и параллелограмма. А если в пространстве? Для сложения трех некомпланарных векторов пользуются правилом параллелепипеда. В чем оно заключается?

Е D B1 A1

Закрепление материала

Решение №356 E F

№356

Домашнее задание

п. 39, 40 вопросы 13-15 стр. 97 №358, разобрать №366, 368(а, б)