Презентация "Симметрия и окружающий мир" по математике – проект, доклад

Симметрия и окружающий мир

Над проектом работали ученики 6 «А» класса школы №169 г.Москвы:

Жукова А., Мишина А., Белик А., Краснопольская И., Миронкина Я., Демиденко А., Танчевская Е. Зукакишвили А.

"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство." Герман Вейль

Симметрия - сам термин симметрия происходит от греческого слова symmetria, что значит соразмерность. В широком смысле слова, симметрия - свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность ее формы, неизменность её при действии движений и отражений.

Симметрия!

Я гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки, С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза.

Простейшими видами пространственной симметрии являются:

осевая симметрия; центральная симметрия; поворотная симметрия; симметрия, порожденная отражениями.

Осевая симметрия Нарисуй линию на сложенном пополам листе бумаги. Теперь разрежь его по этой линии и разверни лист. Получится фигура, обладающая осевой симметрией. Линия сгиба называется осью симметрии (на рисунке она обозначена пунктиром).

Осевую симметрию часто называют зеркальной. Откуда такое название? На рисунках изображены половинки фигур. Если приложить зеркальце к срезу, то отражение дополнит фигуру до целой.

Отражение в воде — яркий пример зеркальной симметрии в природе. Поверхность воды подобна зеркалу. Всё находится в равновесии и покое. Быть может, в этом тайна очарования горных озёр?..

Ярко выраженной осевой симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.

Одним из видов симметрии является центральная симметрия. Пусть на плоскости отмечены точки О и А, А1 А2. Будем поворачивать точку А вокруг точки О. При повороте на 180 градусов точка А перейдет в диаметриально противоположную ей точку A`. Точки А и A` называют симметричными относительно точки О, а саму точку O — центром симметрии.

Центральную симметрию часто используют при изготовлении ювелирных изделий, при украшении зонтов, а также в кельтском орнаменте.

Центральную симметрию наблюдаем на изображении цветков одуванчика, мать-и-мачехи, сердцевины ромашки. Весь цветок ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков.

В случае же нечетного количества лепестков, вспомните цветок анютины глазки, он обладает только осевой симметрией.

Поворотная симметрия

Если фигуру повернуть вокруг некоторой точки на 360°, то фигура совместится сама с собой. Точно так же можно повернуть фигуру 4 раза на 90 градусов и т. д. Каждый раз мы получим симметричные фигуры. Значит, можно говорить об ещё одном виде симметрии — повороте. Центральная симметрия является поворотной. Вращение происходит строго на угол 180°. Применяя симметрию поворота к разным фигурам, например, к треугольнику, можно получить забавные узоры.

В первую очередь к фигурам с поворотной симметрией относятся розетки — вписанные в круг орнаменты, в которых повторяющиеся части узора вращаются вокруг общего центра. Такое изображение всегда производит впечатление движения. Розетками украшают музыкальные инструменты, ювелирные изделия, гобелены и даже потолки.

Серебристы и легки сказочной зимою. Что за чудо – мотыльки кружат над тобою?

А знаете ли вы, что красота снежинок это ещё и совершенство симметричной формы? Присмотритесь, вокруг центра снежинки шесть раз повёрнут её неповторимый узор.

Симметричны не только листья деревьев, бабочки, снежинки, но и многие геометрические фигуры. Все правильные многоугольники обладают поворотной симметрией. Для цветов характерна и поворотная симметрия, например: цветок шиповника. Этот цветок можно повернуть вокруг некоторой прямой на угол, равный 360 /5, и он совместится сам с собой. Цветок анютины глазки совместится сам с собой только при повороте на 360.

Где еще встречается симметрия?

Архитектура; Русский язык; Кристаллы и их кристаллическая решетка; Орнаменты; Английский язык.

От чего зависит впечатление, которое производят архитектурные сооружения? От композиции здания в первую очередь! Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Эти здания характерны эпохе классицизма: чёткие прямоугольные формы и симметричная композиция. Наглядный пример симметрии в архитектуре – Таврический дворец в Петербурге и здание МГУ в Москве.

Симметрия в русском алфавите

Палиндромы слово или текст, одинаково читающиеся в обоих направлениях

В России палиндромоны (стихи-палиндромы) известны ещё ещё с XVII века. Тогда их называли не иначе, как "рачьи стихи" и слагать их было в большой моде. Аки лев и та мати велика. Аки лот и та мати толика. Но наибольшей популярностью они пользовались в начале XX века у поэтов-модернистов, наиболее видным из которых является Велимир Хлебников. Результатом его опытов с палиндромической поэзией стало стихотворение «Перевертень».

Слова палиндромы

Казак Шалаш Мадам Ротатор Наворован Потоп Тут Летел Кабак Ищи Комок

Предложения - палиндромы

А роза упала на лапу Азора. Нажал кабан на баклажан. Город дорог. Лилипут сома на мосту пилил. А лис, он умён — крыса сыр к нему носила. Ешь немытого ты меньше. Кот учён, но как он нечу́ток!

Перевертень. В.Хлебников

Кони, топот, инок, Но не речь, а черен он. Идем, молод, долом меди. Чин зван мечем навзничь. Голод, чем меч долог? Пал, а норов худ и дух ворона лап. А что? Я лав? Воля отча! Яд, яд, дядя! Иди, иди! Мороз в узел, лезу взором. Солов зов, воз волос. Колесо. Жалко поклаж. Оселок. Сани, плот и воз, зов и толп и нас. Горд дох, ход дрог. И лежу. - Ужели? Зол, гол лог лоз. И к вам и трем с смерти мавки.

Палиндромы в английском языке

stressed / desserts samaroid /dioramas rewarder / redrawer departer / retraped reporter / retroper was / saw gateman / nametag deliver / reviled dog / god gut / tug maps / spam war / raw pit / tip bat / tab

Палиндромы в ДНК

В ДНК есть отрезки, имеющие одинаковую нуклеотидную последовательность при чтении по обеим цепям спирали в одинаковом направлении. Общее число таких «перевертышей» в геноме человека оценено от 100 тыс. до 1 млн. При этом они относительно равномерно распределены по ДНК.

Снежинки являются кристаллами, а все кристаллы симметричны. В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой.

Внутреннее устройство кристалла представляется в виде пространственной решётки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы – молекулы, атомы, ионы и их группы.

В переводе с латинского слово «орнамент» означает украшение, узор, построенный на повторе и чередовании геометрических и других изобразительных элементов. Повторы основаны на разных принципах симметрии(осевой, центральной).

Вывод:

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, архитектуре, искусстве. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого развития. Принципы симметрии играют важную роль в математике, биологии, архитектуре, живописи и скульптуре… Симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – гармония и красота, равновесие, устойчивость. Симметрией обладают не только геометрические фигуры – это всеобщий принцип, который обнаруживается и в физических явлениях, и в художественном творчестве.

Этимологический словарь

Палиндром - в переводе с греческого означает «бегущий назад, возвращающийся» или перевертыши, читающиеся одинаково в обоих направлениях. Симметрия - сам термин симметрия происходит от греческого слова symmetria, что значит соразмерность. Розетки — вписанные в круг орнаменты, в которых повторяющиеся части узора вращаются вокруг общего центра. Архитектуре классицизма присуща регулярность планировки и четкость объемной формы. Основой архитектурного языка классицизма является симметрично-осевые композиции, сдержанность декоративного убранства, регулярная система планировки городов.