Презентация "Уравнение прямой в пространстве" по математике – проект, доклад

Уравнение прямой в пространстве

Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического задания прямой в пространстве является задание с помощью системы из двух уравнений задающих пару пересекающихся плоскостей.

Прямую, проходящую через точку A0(x0,y0,z0) с направляющим вектором (a,b,c) можно задавать параметрическими уравнениями

В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), то, выбирая в качестве направляющего векто­ра вектор (x2-x1,y2-y1,z2-z1) и в качестве точки А0 точку А1, получим следующие уравнения

Упражнение 1

Какими уравнениями задаются координатные прямые?

Ответ: Ось Ox Ось Oy Ось Oz

Упражнение 2

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2,3,-1).

Ответ:

Упражнение 3

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А1(-2,1,-3), А2(5,4,6).

Упражнение 4

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1,2,-3) и перпендикулярную плоскости x + y + z + 1 = 0.

Упражнение 5

В каком случае параметрические уравнения определяют перпендикулярные прямые?

Ответ: Если выполняется равенство a1a2+b1b2+c1c2=0.

Упражнение 6

Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями и плоскости, задаваемой уравнением x – 3y + z +1 = 0.

Ответ: Перпендикулярны.

Упражнение 7

Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + z – 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(-1,0,2) и B(3,1,2).

Упражнение 8

Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями

Упражнение 9

Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (1,2,3). В начальный момент времени t = 0 она имела координаты (-1,1,-2). Какие координаты она будет иметь в момент времени t=4?

Ответ: (3,9,10).

Упражнение 10

Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид Найдите скорость.

Упражнение 11

Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t = 2 она имела координаты (3,4,0), а в момент времени t = 6 - координаты (2,1,3). Какова скорость движения точки?

Упражнение 12

Прямая в пространстве задана параметрическими уравнениями Напишите параметрические уравнения прямых, симметричных данной относительно координатных плоскостей.