Презентация "Системы счисления" (10 класс) по информатике – проект, доклад

Системы счисления

Учебная презентация по информатике, Боженко Л.В., учитель информатики МБОУ СОШ №128 г.о. Самары

Что такое система счисления?

Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы.

позиционные непозиционные

Значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) цифра записана

Цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе

Десятичная СС Римская СС

Не позиционные системы счисления

Римская система счисления Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30; XLI - 41

Алфавит – набор символов, используемый для обозначения цифр.

Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел;

Позиционные системы счисления

Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Десятичная СС Основание системы – число 10; Алфавит (10 цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

Двоичная СС Основание системы – 2; Алфавит (2 цифры): 0; 1; Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;

Восьмеричная СС Основание системы – Алфавит ( цифр): Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа – основания системы;

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная СС Основание системы – Алфавит ( цифр): Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа – основания системы;

16

0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

1. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Для перехода из любой системы счисления в десятичную необходимо число представить в виде суммы степеней основания системы счисления и найти его десятичное значение.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти его десятичное значение. Пример:

111012 = 1*2 4 + 1*2 3+ 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 2910

Перевод двоичных чисел в десятичную систему ?2?10

Примеры: 102 = 1*2 1 + 0*2 0 = 2 + 0 = 210 1002 = 2 2 = 4 101112 = 2 4 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 2310 10002 = 2 3 = 8 100002 = 2 4 = 16

Задание № 1:

?2?10 Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему. проверка

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичною.

Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Перевод ?10 ?2 27 2 13 1 6 3 0 2710 =

Задание № 2:

?10 ?2 Для десятичных чисел 341; 125; 1024 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка

Восьмеричная СС

Основание системы – 8; Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;

Правило перевода из десятичной системы счисления в восьмеричную

Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.

Перевод ?10 ?8 132 8 4 13210 =

Задание № 3:

?10 ?8 Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение.

2158 = 2*82 + 1*81+ 5*80 = = 128 + 5 = 14110

Задание № 4:

?8?10 Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему.

проверка

Шестнадцатеричная СС

Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;

Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

?10?16 335 20 33510 = 5 F

Задание № 5:

?10?16 Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему.

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.

A1416 = 10*162 + 1*161 + 4*160 = = 10*256 + 16 + 4 = 258010

Задание № 6:

?16?10 Шестнадцатеричные числа B5, A28, CD перевести в десятичную систему.

Связь систем счисления

возврат

Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную

Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.

=

Задание № 7:

?2?8 Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную

?8?2 Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом

25718 = 10 101 111 0012 таблица

Задание № 8:

?8?2 Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему.

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

?2?16 Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

B D

Задание № 9:

?2?10 Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему проверка

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

?16?2 Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом

F54D016 = 0100 1101 1111

Задание № 10:

?16?2 Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка

Задания для домашней работы

Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 102, 10  8, 10  16. Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

Ответы к заданию № 1

Ответы к заданию №2

Ответы к заданию №3

Ответы к заданию №4

Ответы к заданию №5

Ответы к заданию №6

Ответы к заданию №7

Ответы к заданию №8

Ответы к заданию №9

Ответы к заданию №10