Презентация "Область определения и область изменения функции - Ограниченность функции" по математике – проект, доклад

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

Укажите область определения функции

17.08.2018

Устно:

Даны элементарные функции: Задайте сложную функцию:

Вычислите значение сложной функции:

Область определения функции

Область определения функции обозначают Х или D(f). Иногда , задавая функцию аналитически не указывают явно ее область определения. В таких случаях рассматривают функцию на ее полной области определения.

Полной областью определения функции, заданной аналитически называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения. Полную область определения называют областью существования функции.

Примеры:

Найдите область определения функции:

, т.к. -1≤sinx≥1,то

Область изменения(область значений) функции

Область изменения функции f(x) называют множество всех чисел f(x) , соответствующих каждому х из области определения функции. Область изменения функции f(x) обозначают У или Е(f).

Найдите область изменения функции:

Ограниченность функции

Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А, такое, что А≤f(x) для любого х из множества Х

Ограниченность функции Примеры:

Функция у= х2 , определенная на множестве R, ограниченa снизу, т.к. х2 ≥0, для любого действительного числа.

Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число В, такое, что f(x)≤В для любого х из множества Х

Функция у=- х2 , определенная на множестве R, ограниченa сверху, т.к. -х2 ≤0, для любого действительного числа.

Функцию у= f(x) , определенную на множестве Х, называют ограниченной на множестве Х, если существует число М, такое, что │f(x)│≤М для любого х из множества Х

Функция у=sinx, определенная на множестве R, ограниченa на всей области существования, т.к. │sinx│≤1, для любого действительного числа.

Наименьшее и наибольшее значение функции

Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наименьшее значение в точке х0, если Про функцию у= f(x) говорят,что она принимает на множестве Х, наибольшее значение в точке х0, если

Функция у= х2 , определенная на множестве R, принимает наименьшее значение у=0 при х=0. наибольшего значения нет, не ограничена сверху.

Функция у= 2х , определенная на множестве R, не принимает наименьшего значения, ограничена снизу числом 0.

Функция у= log2x , определенная на множестве R+, не принимает ни наименьшего ни наибольшего значения.

Упражнения:

Стр. 7 №1.8(г-е) №1.9(г-е) №1.10(а-г) №1.14(а-в)

Домашнее задание:

Стр. 7 №1.8(а-в) №1.10(д-з) №1.12(в) №1.14(г-е)