Презентация "Прототипы В12. Задачи на проценты" по математике – проект, доклад

Прототипы В12 (Задачи на проценты) МОУ г. Мурманска, гимназия № 3 Шахова Татьяна Александровна

Что нужно знать?

Задачи на проценты.

1. Выражение

показывает, сколько процентов число а составляет от числа b.

2. Выражение

показывает, на сколько процентов число а больше числа b.

3. Выражение

показывает, на сколько процентов число b меньше числа a.

4. Чтобы найти процент от числа нужно это число умножить на количество процентов, умноженное на 0,01.

5. Чтобы найти число по его процентам нужно это число разделить на количество процентов, умноженное на 0,01.

Составь выражение.

Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. На сколько процентов чашка дороже блюдца?

1) На сколько рублей блюдце дешевле чашки?

Найдем процент от числа (четвертое правило):

2) Сколько рублей стоит блюдце?

3) На сколько процентов чашка дороже блюдца?

Используем второе правило:

Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. На сколько процентов блюдце дешевле чайной пары?

4) На сколько процентов блюдце дешевле чайной пары?

Используем третье правило:

3) Сколько стоит чайная пара?

Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. Сколько процентов чашка составляет от стоимости чайной пары?

4) Сколько процентов чашка составляет от стоимости чайной пары?

Используем первое правило правило:

Используем то, что уже известно:

Практические советы.

1. Очень тщательно изучи, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямо, то обязательно подразумевается.

2. Закончив решать задачу, прочти её ещё раз. Вполне возможно, ты нашел промежуточный ответ, а не окончательный.

Внимательно читай задачу.

(№ 99565) В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

1)

Очевидно, что в задаче используется лишь 4-е правило. Внимательно, прочитывая условие решаем по действиям:

- выросло в 2009-м г. 2) - стало в 2009-м г. 3) - выросло в 2010-м г. 4) - стало в 2010-м г. Ответ:

Вт: подешевели на 0,01y(х+0,01ух) руб. и стали стоить (х+0,01ух)-0,01у(х+0,01ух)= (х-0,0001у2х) руб.

Пусть х руб. стоили акции в понедельник; на у % они дорожали и дешевели.

Пн: подорожали на 0,01yx руб. и стали стоить (х+0,01ух) руб.

(№ 99566) В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решим задачу уравнением:

Используя 4-е правило переведем условие задачи на математический язык:

Используя 3-е правило составим уравнение:

(№ 99567) Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Пусть х руб. стоит рубашка; у руб. стоит куртка.

Используем 3-е правило:

Нужно ответить на вопрос:

Из первого уравнения выразим либо х, либо у и подставим во второе выражение:

(№ 99568) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Пусть p руб. – доход мужа; m руб. – доход жены; d руб. – доход дочери, Тогда общий доход – (p+m+d) руб.

Внимательно читаем первое условие, используя 3-е правило, переводим его на математический язык:

Внимательно читаем второе условие, используя 3-е правило, переводим его на математический язык:

(№ 99568) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общийдоход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Таким образом имеем два уравнения. Разделим второе на и сложим с первым:

+

Смотри 1-е правило и переведи с математического языка на обычный:

73% составляет доход мужа и дочери от дохода семьи.

Маме остается.... 100%-73%=27%

(№ 99570) Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

В задаче достаточно данных, чтобы решить ее по действиям:

1) 0,12=12% (от уст. капитала) внес Гоша.

2) Используя первое правило узнаем сколько % внес Антон:

(уставного капитала) внес Антон.

3) 100-(12+14+21)=53% (уставного капитала) внес Борис.

4) Значит Борис должен получить 53% от прибыли. Используем 4-е правило:

(№ 99574) Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

В 20 кг изюма содержится 5% воды. То есть:

Такое же количество сухого вещества должно быть и в винограде.

Тогда масса сухого вещества в изюме 19 кг.

В винограде 19 кг сухого вещества, что составляет 10% от массы винограда. Используем 5-е правило:

Задачи на смеси и сплавы.

Задачи на проценты (смеси и сплавы).

(№ 99571) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1) Используя первое правило узнаем массу в-ва в первоначальном р-ре:

2) Количество вещества не изменилась, а количество раствора увеличилось на 7 литров и стало = 12 (л).

3) Таким образом количество второго раствора =12 л, а вещество в нем составляет 0,6 л.

(№ 99572) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В некоторых задачах проще всего взять конкретные удобные данные. Например: количество первого раствора 100 г, вещества в нем соответственно 15 г; количество второго такое-же по условию задачи, а вещества в нем 19 г.

Количество смеси 200 г, а вещества в нем 34 г.

Заметим, что при таком условии – ответом является среднее арифметическое концентраций исходных растворов

(№ 108697) Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Дано количество каждого вещества. Используя 4-е правило найдем количество вещества в каждом исходном растворе:

1) 3·0,25=0,75 (л) – в-ва в первом растворе.

2) 12·0,15=0,8 (л) – в-ва во втором растворе.

3) 0,75+0,8=1,55 (л) – в-ва в смеси.

4) 3+12= 15 (л) – всего смеси.

5)

(№ 109111) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Используя 1-е правило запишем количество вещества в каждом исходном растворе:

I –й сплав II –й сплав х кг у кг

никеля в I –ом сплаве

никеля в II –ом сплаве

0,01х кг 0,35у кг

х+у=150 (кг) – масса III-го сплава

(0,01х+0,35у) кг никеля в III-ем сплаве

х+у=150

(№ 109159) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

меди в I –ом сплаве

меди во II –ом сплаве

0,05х кг 0,14у кг

у-х=9 (кг) – масса II-го сплава больше массы первого

(0,05х+0,14у) кг меди в III-ем сплаве

у-х=9

(№ 109211) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси?

х кг – 6-процентного р-ра

у кг – 74-процентного р-ра

10 кг – чистой воды

0,06х кг – к-ты в 6-процентном р-ре

0,74у кг – к-ты в 74-процентном р-ре

0 кг – к-ты в чистой воде

(х+у+10) кг - к-во I-ой смеси

К-во к-ты в I-ой смеси - (0,06х+0,74у) кг

I-я смесь Сколько кислоты?

10 кг – 50-процентного р-ра

5 кг – к-ты в 50-процентном р-ре

(х+у+10) кг - к-во II-ой смеси

К-во к-ты во II-ой смеси - (0,06х+0,74у+5)кг

II-я смесь

Решим полученную систему и ответим на вопрос задачи